●赵敏红 (浙江师范大学数理与信息工程学院 浙江金华 321004)

有效教学的理念源于二十世纪上半叶西方的教学化运动，它强调的是：关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识.新课程标准对教师的角色进行了重新定位，强调教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程.有效教学的核心问题是教学的效益.有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念.目前，在我国的中小学数学教学中还存在着许多与新课程标准不相适应的教学理念和教学方式，因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和研究高中数学课堂有效教学策略就显得尤为重要了.笔者就函数章节有效教学的实践谈一点自已的体会，仅供参考.

案例1 函数概念的亲切化.初中数学教材采用“变量说”，高中数学教材提出了“对应说”，人教A版则采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，把映射作为函数的一种推广，这种安排更有利于学生集中精力理解函数的概念.在具体教学过程中，笔者设计了熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉的实际背景和定义，帮助学生理解函数的本质.

函数概念是中学数学中最重要的概念之一.函数概念、函数思想贯穿于整个中学数学教材之中.通过实例，引导学生通过观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念.对函数概念本质的理解，首先应通过与初中教材中的定义进行比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为载体，反复、螺旋式上升地理解函数的本质.

下面是笔者在教学“函数的概念与表示”时的问题串设计.

问题1 请你运用初中学过的函数举几个函数的具体例子.

设计意图 通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵.

教师根据所举例子的具体情况，引导学生分别用解析式、图像、表格表示对应关系的函数.

若学生所列举的例子是用解析式表示的，则问：“函数关系都可以用解析式表示吗?”引导学生开阔思路，再列举一些用图像、表格表示对应关系的函数.

问题2 举出的例子是否表示一个函数?

设计意图 让举例的学生分别解释他们所举例子的含义，了解学生对函数本质的理解状况.

函数是初中阶段已学习过的内容，引导学生用初中学习的定义解释所列举的例子，了解学生对函数概念的掌握情况.突出“2个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y都有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”.特别要求学生指出对应关系是什么?为引入2个数集做准备.

问题3 你能用集合及对应的语言刻画函数吗?

设计意图 引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，从而获得对函数概念的新认识.

问题4 在函数定义中，你认为哪些是关键词?怎样理解这个概念?

设计意图 促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质.同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域.对于一个函数，当定义域、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，2个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同.

案例2 抽象函数定义域问题具体化.高中函数知识是在初中函数知识的基础上学习的，它有别于初中函数，引入了函数符号“f”.任何一种新的符号至少包含了2个方面：符号形式和符号内容.一般来说，我们容易掌握符号形式，而当符号的内容能被符号的形式充分暗示出来时，其内容也就很容易掌握了.例如数学中的“∥，⊥，∠，∪，∩，⊙”等符号，不仅提供了符号形式，而且也从其形象上提供了符号的内容.但是当内容不能由形式充分、形象地表示出来时，符号形式和符号内容的联结就需要进行更多的心智转换活动.函数概念的符号“f”就属于这种类型.为此，教师在教学时，需把函数符号具体化、形象化，使学生更易理解.

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于生活实际，让学生接触各种各样的现实问题，捕捉学生生活的疑点、兴奋点和社会生活热点，同时使抽象的教学内容更直观、通俗、具体.

案例4 几类不同增长的函数模型实际化.在教学函数的应用时，应尽量挖掘与其他学科的联系以及与实际生活的联系，例如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等.引导和组织学生以学习小组的形式进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学、提炼数学、应用数学.

案例5 “二次函数”的深入浅出.二次函数是中学广泛应用的初等函数，曾经是初中阶段的学习重点.笔者在教学中，充分利用二次函数，把函数性质(单调性、奇偶性、最大值与最小值)的学习逐步深入，二次函数的“升级”正好是初、高中数学教学的衔接，再一次贴近学生的思维过渡期.

总之，在数学课堂教学中，教师需掌握有效的策略，激活学生的数学思维，达到最佳教学效果.当然，教学策略是多样的.只要在实践中不断总结、探索、创新，就能找到更多、更好的教学方法.