卓义金 李志刚 施威特

鉴于高、中压气囊在船舶下水,起运重物等方面的成熟运用,本文提出了通过气囊与上承结构组合式承载来保障车辆通过诸如弹坑、沟渠或软滩等场合的方法。鉴于气囊模型在有限元计算时存在过多接触,由此会导致建立力学模型的困难及计算时收敛困难,且气囊模型的特性与弹簧模型的特性相似,考虑把复杂的气囊模型简化为常用的弹簧模型。本文重点对刚性地基上的气囊的简化方法进行探讨。

1 气囊承载结构的简化模型

气囊在整个承载过程中,都是通过自身的压缩变形对上承结构提供支反作用,且支反力与压缩量存在一一对应关系,压缩量越大,支反力越大,与弹簧的性质相似,可把复杂的气囊模型简化成常用的弹簧模型。那么,对结构进行有限元分析时,气囊就变为沿其有效长度方向分布的系列弹簧单元。具体实现为:先对上承板进行网格划分,以与上承板结构相接触的顶层气囊为控制,保证上承板与顶层气囊接触位置生成系列节点,并在此节点位置生成弹簧的顶端端点,可得到系列相同的弹簧单元。同时对上承板与弹簧顶端重合处节点的垂直方向的位移自由度进行耦合,弹簧底端固定,这样就很好地模拟了气囊对上承结构的支承作用。双层气囊承压结构在有效长度下简化前后的有限元模型的效果图分别如图1,图2所示,弹簧系数可通过对气囊模型进行有限元计算及分析得出。

具体的原理如下式:

其中,Fi为第i个弹簧的承载力;K为弹簧系数;yi为第i个弹簧的压缩量;N为弹簧个数;F′为气囊的承载力。

因弹簧是在上承板与顶层气囊接触处的所有节点处生成,所以弹簧个数与上承板的长度、划分网格大小及气囊的个数有直接的关联。为了保证精度及计算的方便,假定上承板网格大小为0.1 m(在应用时也以0.1 m大小对板进行划分),得弹簧个数:

其中,n为上承板下的顶层气囊个数;L为上承板的长度,也即气囊的有效长度。

为了探讨弹簧系数的方便,有限元计算的工况假设为气囊放在一钢质平台上,侧面受限,在气囊上作用一相对较厚的钢板,且因钢板的弹性模量比气囊的大得多,相对来说,钢板已接近刚性,当在板上中间位置加一集中力时,钢板基本上整体变形一致,其最大竖向位移与气囊的最大竖向变形是一致的,并以此作为气囊的压缩量(即弹簧的压缩量),记为 y。此时恒有:

由式(2),式(3)及式(4)得:

2 气囊简化模型弹簧系数

2.1 有限元单元类型及材料参数

鉴于气囊的大弯曲度采用Shell93单元,而钢板则采用了Shell63单元,此两类板壳单元都能承受平面内和法线方向的荷载,且具备大变形能力,平台采用Solid45单元。为了更好的体现钢板的刚性,厚度相对取得较大。气囊材料参数可通过激光散斑法获得[1],采用等效弹性模量为12 GPa,泊松比为 0.4,极限抗剪应力为 60 MPa;钢板材料采用 Q235,弹性模量为210 GPa,泊松比为0.3,屈服应力为235 MPa。上承板及单个气囊的有效长度都取为4 m。

2.2 有限元计算及分析

模型的基本假设:1)由于气囊气压较大,气囊的受力变形相对气囊的总体尺寸来说很小,忽略气囊由于变形引起内压的变化。可知,得出的弹簧系数在应用中是偏安全的。2)由于上承板只作用在囊体的囊柱部分,囊头主要起密封作用,对承压影响不大,考虑到建模的方便性,忽略了囊头部分,只以气囊的有效长度建模。

2.2.1 气囊在各种充气压力下的弹簧系数

因气囊在上承板下的位置,气囊长度,个数等对简化模型的弹簧系数没有影响,下面以直径 D=0.8 m,倾角θ=45°的双层和三层气囊在不同的充气压力下的受压模型进行有限元分析,简化弹簧模型的弹簧系数,即弹簧承载力与压缩量的关系见图3,图4。

在不同的内压下,三层气囊和双层的简化弹簧的F—y曲线规律是一致的:气囊内压越小时,作用力与位移的非线性越明显;气囊内压越大,曲线斜率即弹簧系数越大;相同内压下,随着压缩量的增大,弹簧系数越来越小。同时也可看到,多层气囊内压在小于0.1 MPa时,内压的增加对弹簧系数影响较大,增加内压,弹簧系数增加较快;气囊内压在大于0.1 MPa时,内压的增加对弹簧系数影响不是很明显,且内压越大,内压的增加对弹簧系数影响越不明显。

2.2.2 气囊在不同倾角下的弹簧系数

以气囊充气压力为0.1 MPa,直径为0.8 m的双层和三层气囊在不同倾角下的受压模型进行有限元分析,得出气囊在不同倾角下,三层气囊和双层的简化弹簧的F—y曲线规律是一致的:气囊倾角越小,曲线斜率即弹簧系数越大;相同倾角下,随着压缩量的增大,弹簧系数越小。在应用中,气囊倾角越大,获得气囊的总高度就越大,但弹簧的系数就越小,压缩量就越大。在应用中,如需要利用气囊的叠加高度,可增大气囊间的倾角,但为了避免引起过大的压缩变形,可在保证气囊安全的前提下适当增大气囊内压。

2.2.3 气囊在不同直径下的弹簧系数

以气囊充气压力为0.1 MPa,倾角θ=45°的双层和三层气囊取不同直径时的受压模型进行有限元分析,简化弹簧模型的弹簧系数如图5,图6所示。

三层气囊和双层的简化弹簧的F—y曲线规律是一致的:气囊直径越大,作用力与位移的非线性越明显;气囊直径越小,曲线斜率即弹簧系数越大;相同直径下,随着压缩量的增大,弹簧系数越小。和单层气囊一样,在相同的充气压力下,随着气囊直径的增加,简化模型弹簧系数越小。且气囊的直径越小,增加气囊直径对弹簧系数影响越明显。具体使用的时候,可参考上承板的外力情况,如果外力太大的话,可适当减小气囊的直径,以获得较大的弹簧系数。

3 结语

考虑到气囊的特性与弹簧模型的特性相似,把复杂的气囊模型简化为常用的弹簧模型。本文主要利用有限单元法,首次提出了与有限元网格划分相关的简化方法,并利用该方法对简化弹簧系数进行了探讨。弹簧系数可通过作用力与位移的关系体现。

重点探讨了弹簧系数不同的内压、倾角、直径下的变化。对于弹簧系数可根据常用情况预先做成表,在工程应用中可直接查表获得。直接对气囊承载结构运用简化弹簧模型建模进行有限元分析,简化了计算过程,避免了气囊模型因存在过多接触可能引起有限元计算的收敛问题。方法简便、实用。

[1]顾学甫,涂玉谦,俞 淇.帘线/橡胶复合材料弹性模量散斑测定法[J].华南理工大学学报,1996,24(10):33-36.