刘冠聪

（哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

1 引言

正电子发射计算机断层扫描 (Positron E－mission Tomography,PET)是70年代中期发展起来的核医学成像技术，代表了当代最先进的无创伤高品质影响诊断的新技术，是高水平核医学诊断的标志。PET可通过定性或定量测量血流中应用组成人体主要元素的短命核素如11C、13N、15O、18F等正电子核素的葡萄糖和氧代谢等为示踪剂的生理参数来诊断疾病、评价疗效。不仅可快速获得多层面断层影像、三维定量结果以及三维全身扫描，而且还可以从分子水平动态观察到代谢物或药物在人体内的生理生化变化，用以研究人体生理、生化、受体乃至基因改变。另外,也可以检测正常人在接受不同刺激(如光,语言)或进行不同活动(如记忆,学习,经受喜恕哀乐等)时引起的各脑区血流或代谢的改变。因而PET已广泛应用于脑功能的研究。而如何从PET图像中提取出血流和代谢改变的区域就成了PET技术应用的一个关键[1]。

2 独立分量分析基本原理

核独立成分分析(Kernel Independent component analysis，KICA)不是现有的ICA方法的核化，而是一种新的ICA算法。这种方法的思想就是利用非线性映射，把输入空间中的数据映射到特征空间中去，然后在特征空间中对被映射的数据进行分析和处理。这种方法引人注目的特点之一是可以用核函数来代替两个向量间的内积以实现非线性变换，而不需要考虑非线性变换的具体形式；也就是利用再生核希尔伯特空间内的非线性函数作为对照函数，将信号从低维空间映射到高维空间，并运用核方法在该空间内搜索对照函数的最小值，以实现信号的分离。在本文的对照函数下得到的Hessian矩阵是对角矩阵，求逆运算相对简单。同时，对于Hessian矩阵可以应用非完全平方根法(又叫非完全乔累斯基Cholesky分解法)，分解Gram(格拉姆)矩阵进行近似处理，将减少运算复杂度。对于对照函数的梯度也可以运用该方法进行近似处理，以减少运算复杂度。正是该特性的运用，提高了本文所提核独立分量分析方法的实时性。

3 ICA 用于PET图像处理过程

预处理过程为了简化ICA算法，需要对观测信号矢量进行中心化，需要对观测信号矢量进行中心化，减少运算的数据量，即从中去除其均值，使得 成为零均值矢量。这意味着独立分量矢量 也是零均值的，这一点可以通过对ICA模型表达式两边同时求期望得到。预处理过程只是为了简化ICA算法，所以由去均值后的观测数据矢量X估计出混合矩阵A以后，再将S的均值加到估计出的独立分量S中去。因为S=A-1E{X}，所以S中的均值为A-1m，其中均值没m=E{X}为先前预处理过程中减掉的观测信号矢量的均值。然后采用方差极大化的主成分分析（PCA）计算方法对图像进行预处理。

本文所描述的基于Kernel ICA算法的图像处理的流程如下：

(1)在图像数据中采集T个样值组成矩阵Y，去均值，再白化。

(2)将主成分向量作为初始分离矩阵的第一列，初始化分离矩阵X。

(3)更新向量z

(4)X=ax（z）

(5)将X代入，如果收敛，则跳出循环，输出结果，否则跳到第3步，直到达到目标。

至此，我们通过利用分析出主成分向量，达到了分离主成分的数据的目的。通过上述方法，我们避免了复杂的训练序列计算并且达到了消除ICA不确定性的目的。

本文算法的实现主要分三步：第一步是预处理，包括去均值和白化处理，本文中的白化处理选用的是主成分分析算法-PCA；第二步是Kernel ICA处理，是在第一步的基础上实现的，将源图像从混合和图像中分离出来。

所得的结果可以判定本文所采用的基于统计独立的去噪算法-Kernel ICA在PET图像的去噪处理中是比FastICA更为有效的算法，进而也可以推断出在实际应用中，基于Kernel ICA的去噪算法可以应用于医学图像的处理。

4 方法总结

本文采用一种基于Kernel ICA方法的PET图像处理，此方法是以核平方协方差为独立性对照函数，以近似牛顿法进行优化迭代。该方法的运算复杂度小于传统的ICA算法，还具有抗局部收敛性，使得噪声能够有效分离，信噪比明显提高。本章还采用去均值和白化KPCA预处理过程，克服了传统Kernel ICA算法数据量大的问题，保有ICA算法的优点。在介绍了每一步算法原理之后，显示了此算法的实验结果。结果显示，在PET图像去噪处理中Kernel ICA算法是一个非常实用而且有效的算法，进而也可以推断出在PET图像处理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的发展前景。

5 前景展望

PET/CT融合扫描系统是新近问世的又一种先进的影像诊断系统。它通过融合多层螺旋CT扫描技术和正电子发射断层成像PET技术，将其整合在一个系统之中。PET/CT系统因为同时具有多层螺旋CT和PET的临床特点，可以同时提供结构和功能方面的信息，在临床上有着广泛的应用前景。对它的图像处理也成了研究热点。

实验结果表明，相对于医学图像处理中传统ICA去噪算法，本文所采用的去噪算法更适合于PET图像的处理。综上所述，可以判定Kernel ICA在PET图像的去噪处理中是一种非常实用而且有效的算法，进而也可以推断出在PET图像处理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的发展前景。

独立分量分析是从信号分解的角度分离出噪声分量，通过进一步的分析处理获得滤波后的医学图像，虽然取得了一定的效果，但还有待于进一步研究提高算法的性能，可以从以下两个方面考虑：

(1)用Kernel ICA提取医学图像的边缘，建立图像的ICA基与边缘的某种关系；

(2)由于医学图像成像的复杂性，要发展一种通用算法是十分困难的，基于具体的医学图象，设计出相应的特殊算法是一个值得努力的方向。

[1]徐秋平,韦琦.独立分量分析在PET图像去噪处理中的应用[J].哈尔滨理工大学学报.2009,14.

[2]A.Gretton,O.Bousquent,A.Smola.Measureing statisticaldependence with Hilbert-Schmidt norms[C].In ALT,2005:63-78.