王军选， 卢光跃

（西安邮电学院通信工程系，陕西 西安 710121）

0 引言

多入多出(MIMO)技术是无线移动通信领域天线技术的重大突破。MIMO技术能在不增加带宽的情况下极大的提高通信系统的容量和频谱利用率。E. Telatar[1-3]等人的研究表明，在瑞利衰落信道下使用多入多出MIMO技术将大大增加信道容量。从理论来说，一个M发M收系统信道容量可以达到一个单发单收系统信道容量的M倍。OFDM技术使用的多载波调制技术将高速信号转变为多个并行传输的较低速率的信号，同时将较宽的信道转化为多个并行的窄带无线信道，相邻子信道相互正交且有1/2带宽重叠，可以提高频谱利用率。因此MIMO和OFDM技术的结合是未来移动通信发展的主要方向。文献[1-5]给出了不同情况下的MIMO-OFDM的信道容量。

相关性对信道容量的影响是明显的，文献[6]中主要分析了指数相关矩阵对 MIMO系统容量的影响文献中未考虑指数相关矩阵的元素和信噪比的关系，同时也没有体现多经的衰落指数。本文研究了具有不同路径衰落指数的相关矩阵的MIMO-OFDM系统容量。

1 系统模型

1.1 MIMO-OFDM系统模型

MIMO-OFDM的系统模型如图1所示，假设发送端有Nt个发射天线，接收端有Nr个天线，OFDM系统子载波的数目为Nc。

图1 MIMO-OFDM系统模型

1.2 天线相关模型

对于多径信道，传输多径之间的关系只和发射端天线位置、接收端的天线位置、高度和周围的环境等有关。也就说只要这些特性是一定的，就可认为他们之间的关系就确定了。第l径传输的信道衰落可以写成NxM的矩阵形式，即：

一般来说[10]，我们可以将式（1）写成：

参照文献[11]中的信道相关模型的定义，则相关信道可以用下面的矩阵来进行描述：

其中：q为发射端或者接收端天线的数目，在q分别取发射端或者接收端天线的数目的时候则可以得到发射端或者接收端的相关矩阵。ψ是一个和信噪比有关的系数，它定义为：ρ为信噪比。当W服从指数相关模型的时候，相关矩阵服从指数分布，W矩阵第i行j列元素ijr的取值为：

*表示共轭，其中：0||1r≤≤天线间的相关系数。

1.3 信号接收模型

假定保护前缀长度Ng大于信道的冲击响应，则频率选择信道可转化为 Nc个平坦衰落信道；无线路径的多经数目为L；则信道模型为：

第k个载波频域响应为 ：

则发射的空时码的码字为：

2 信道容量分析

当输入信号为零，均值方差为等功率分配的循环对称复高斯信号时，则第k个子载波的互信息可以表示为：

并假设发端不知道信道状态信息 CSI，收端确知 CSI，此时每个载波的发射功率是相同时可以认为是最佳资源分配策略，则瞬时信道容量公式可以写为：

当天线间存在相关时，并假设L条路径是等能量的，根据式（2）、式（6）以及式（8）可以将式（11）改写为：

利用SVD分解即，UV为酉矩阵，D为对角矩阵，其对角线上的元素和特征值相关，则式（12）可以改写为：

因此写出MIMO-OFDM系统的平均容量公式：

3 仿真结果及分析

用 MATLAB对上节的分析进行了数值仿真，仿真参数为：载波数目为32，求期望的遍历次数为5000次。下页图 2为收端天线和发端天线数目均为 2的 2×2、路径为 3且每径等能量的不同相关指数下平均信道容量，从下页图2中可以看出：当信噪比较大的时候，相关指数对容量的影响明显。

图3为总功率受限时，2×2系统在不同路径数目时的容量变化，从结果可以明显的看到：在大信噪比时随着路径数目的增加，容量增加明显。

图3 在功率受限时，路径数目的系统容量(Rt=Rr=0,Nt=Nr=2,Nc=32)

4 结语

根据上面的分析和仿真我们可以得出下面结论：MIMO-OFDM具有非常好的频谱使用效率；在发射和接收端的天线都是指数相关的时候，相关指数对信道容量的影响在大信噪比的时候非常明显，如图2；图3 表明信道容量随着多经的路径数目的增加而增加，而且随着信噪比的增大，容量增加的趋势加大。

MIMO－OFDM的相关信道容量的研究已经很多，不同相关信道模型对相同容量的影响不同。指数相关矩阵只是把相关性简化为一个系数，没有具体到天线间距离、波长、到达角等物理参数，因此对相关信道进行进一步的研究就十分必要。

[1] Foschini G J, Golden J G D.Simplified Processing for High Spectral Efficiency Wireless Communication Employing Multielement Arrays[J].IEEE J.Select.Areas Commun.,1999(17):1841-1851.

[2] 李建东,继勇,林靖.相关莱斯信道下 MIMO-OFDM 系统的容量特性[J].电路与系统学报,2008,13(01):40-43.

[3] Ivrlac M T, Utschick W, Nossek J A.Fading Correlation in Wireless MIMO Communication Systems[J].IEEE J. Select. Areas Commun.,2003,21(05):819-828.

[4] 张遂生,袁正道.MIMO-OFDM系统中空时/频码的性能分析[J].通信技术,2009,42(03):65-66.

[5] 周围,朱立君.MIMO-OFDM系统中的关键技术研究[J].通信技术，2008,41(12):25-27.

[6] Loyka S L.Channel Capacity of MIMO Architecture Using the Exponential Correlation Matrix[J].IEEE Communications Letters,2001,5(09):369-371.