杨 喆， 邱 玲

（中国科学技术大学 个人通信与扩频实验室，安徽 合肥 230027）

0 引言

在多用户的下行无线广播信道中，当发送端确知完善的CSI时，多天线波束成型预编码技术的使用，可以大大增加无线通信系统的吞吐率和空分复用增益[1]，然而在现实的频分双工无线系统中，发送端是通过接收端进行信道估计并反馈获得CSI的，对于多用户多天线系统，进行全部CSI反馈需要占用大量上行资源，并不是一种行之有效的方法，所以对于有限反馈等反馈策略的研究成为关注的热点之一。

文献[2]提出了基于矢量量化（Vector Quantization）的有限反馈策略，文献[3]提出按照发送功率确定单个用户的反馈比特数，使基于RVQ码本的有限反馈系统吞吐率与发送端具有完善CSI系统的吞吐率保持固定差值，从而保证有限反馈系统的空分复用增益。

以上研究都是假设接收端理想信道估计，且反馈信道是理想的，关注非理想信道环境成为现在研究实际系统的重要课题，本文考虑信道估计误差，在已有的信道估计模型上，分析信道估计误差对于有限反馈系统的吞吐率影响，并给出为使系统保持固有的空分复用增益，信道估计误差方差的限制条件和反馈比特数随功率的变化关系。

1 系统模型

考虑下行广播信道，系统中有一个装置M根天线的发送端和K个单天线用户，第k个用户接收信号为：

假设用户采用 MMSE的信道估计方法[4]，第k个用户信道估计模型为：

其中ke是信道估计误差，服从方差为2eσ的零均值复高斯分布，且，反映了信道估计性能的好坏，为用户k的估计信道，服从方差为的零均值复高斯分布，和独立。

用户将估计信道量化为码本集合中的码字，并反馈码字的序号。设码本集合为，是接收端和发送端共知的，采用RVQ方法产生，码字且为码本集合的势，用户k信道的量化规则为：

或

反馈B比特量化码本的序号，†表示共轭转置。

发送端按照用户反馈的码本序号在本地码本中搜索量化码字，作为对应用户的信道信息，进行预编码传输。本文中使用迫零波束成型（ZFBF, Zero-forcing Beamforming）预编码,发送端获得的量化信道信息可表示为：

由于 ZFBF每次调度的用户不超过天线数M，对于用户数KM＞时，通过用户选择仍然只选择M个用户进行调度，为了便于讨论，不妨假设用户数KM=。发送端计算ˆH的伪逆矩阵：

取V的归一化列向量作为发送的波束成型矢量，记波束成型矩阵为，其中 vi是V中第i列的归一化列向量，对应用户i的波束成型矢量，用户接收表示为：

2 基于吞吐率的性能分析与仿真

假设理想信道估计，文献[3]分析采用有限反馈的多用户多天线波束成型系统的吞吐性能。下文考虑信道估计存在误差，通过计算多用户有限反馈系统中单个用户的吞吐率损失，分析系统的吞吐率性能，并提出改进吞吐性能的方法。

以用户k为例，假设发送端具有完善信道信息，波束成型矢量为,ZFkv ，由于用户间干扰完全被消除，用户k在具有完善信道信息下的吞吐率为：

所以用户k的吞吐率损失为：

且由文献[6]得：

当20 eσ=时，即完善信道估计，式（18）和文献[3]中所得单个用户吞吐率损失上界相同。，式（18）表示矢量量化和信道估计误差同时存在导致的吞吐率损失，不妨假设保持单个用户吞吐率损失为 1bps/Hz，由式（18）可得：

求解反馈比特数B：

为使式（20）有意义，需满足：

当信噪比比较大时，与理想信道估计有限反馈系统[3]比较，存在信道估计误差的系统中的每个用户需要多反馈比特。

以发送天线 3M= ，单天线用户数为3的下行多用户多天线系统为例，图1描述了发送端具有完善信道信息的系统、无信道估计误差的有限反馈系统、以及存在信道估计误差的有限反馈系统的吞吐率比较。其中无信道估计误差的有限反馈系统采用[3]中方案。对于存在信道估计误差的系统，如果信道估计性能不能满足式（21），由式（18）显见，随着发送功率的增大，由于信道估计误差影响，系统会失去固有的空分复用增益，图1中所示的存在信道估计误差的有限反馈系统使信道估计误差方差满足式（21）(仿真中取，并且根据式（22）随发送功率确定反馈比特数，使得系统吞吐率和完善信道信息系统吞吐率保持固有的空分复用增益。图2中曲线是对应无信道估计误差系统和存在信道估计误差系统的反馈比特数和功率的变化关系曲线，存在信道估计误差的有限反馈系统在满足信道估计误差方差限制条件的同时仍需多反馈比特才能保持系统固有的空分复用增益。

图1 基于不同CSI完整性的系统吞吐率比较

图2 有无CEE有限反馈系统反馈比特开销对比

3 结语

本文考虑存在信道估计误差的多用户多天线有限反馈系统，分析并推导得出单个用户的最大吞吐率损失，以此描述信道估计误差的存在对于有限反馈系统吞吐率的影响。由最大吞吐率损失的表达式可知，存在信道估计误差的有限反馈系统中，造成系统吞吐率受限的原因，除了由矢量量化误差导致的用户间干扰，还有信道估计误差存在对于量化过程的影响而导致的用户间干扰，这种干扰仅通过增加反馈比特数无法消除。对此本文推导得到信道估计误差方差的限制条件，并提出在满足信道估计误差方差限制条件，即保证信道估计性能的前提下，为保证使存在信道估计误差的有限反馈系统与完善信道信息系统具有相等的空分复用增益，反馈比特数和发送功率的变化关系，通过仿真验证以上结论。

[1] Caire G, Shamai S. On the Achievable Throughput of A Multiantenna Gaussian Broadcast Channel[J].IEEE Trans.Inform.Theory,2003,49(07):1691-1706.

[2] Love D, Heath R, Strohmer T.Grassmannian Beamforming for Multiple-input Multiple-output Wireless Systems[J].IEEE Trans.Inform.Theory,2003,49(10):2735-2747.

[3] Jindal N. Finite Rate Feedback MIMO Broadcast Channels [C]//In: Proceedings of the Workshop on Information Theory and Its Applications (ITA '06).San Diego,Calif,USA:IEEE,2006.

[4] Yoo T, Goldsmith A.Capacity and Power Allocation for Fading MIMO Channels with Channel Estimation Error [J].IEEE Trans.on Information Theory,2006,52(05):2203-2214.

[5] Jindal N. MIMO Broadcast Channels with Finite Rate Feedback[C]//In:Proceedings of IEEE Globecom.St.Louis,USA: IEEE,2005:1520-1524.

[6] Au-Yeung C, Love D. On the Performance of Random Vector Quantization Limited Feedback Beamforming in A MISO System[J].IEEE Transactions on Communications,2007,6(02):458-462.