楼建锋,王 政,朱建士,张凤国,洪 滔

（1.北京应用物理与计算数学研究所,北京 100094;

2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京 100088）

1 引 言

混凝土和钢筋是基础设施建设的主要原料,钢筋混凝土不仅被广泛地应用于民用领域,而且也是重要的政治和军事目标的建筑和防护材料。如何利用动能侵彻爆炸战斗部有效打击地下工事,或者如何提高地下工事的防护能力,一直是受到广泛关注,其中,钢筋对混凝土靶板抗侵彻能力的影响是研究上述问题的重要内容。

对动能弹侵彻钢筋混凝土问题已进行了大量研究,以往关注较多的是动能弹头部形状对侵彻能力的影响[1-2];或者是对混凝土本构关系的研究[3-7],其中数值建模中对钢筋混凝土的处理,大多采用等效强度的素混凝土替代。近年来,随着计算机硬件的迅速发展和计算方法的不断创新,出现了大型可视化软件,如LS-DYNA、AUTODYN等,为动能弹侵彻钢筋混凝土问题的建模提供了有效的工具。

钢筋混凝土侵彻问题的仿真计算,不仅是3维问题,而且具有多介质和多滑移边界,主要技术难度是计算的离散化处理。侵彻钢筋混凝土问题,常用LS-DYNA、AUTODYN等有限元软件建模[6,8],对侵彻体通常采用Lagrange方法计算,而钢筋混凝土靶常用Lagrange方法或SPH方法。计算规模相同时,Lagrange方法计算速度快,SPH方法计算速度慢。计算模型中,对侵彻体常用六面体单元,对钢筋采用六面体单元或beam单元处理,而对混凝土用六面体单元或SPH粒子处理。对钢筋和混凝土都使用六面体单元处理时,计算模型初始网格的生成较困难。

在此类问题的数值模拟中,网格单元尺寸的划分对计算结果有较大的影响。门建兵等[8]在使用AUTODYN计算侵彻混凝土类问题的研究工作中指出,弹丸半径方向应至少具有3个网格,为得到较理想的计算结果,弹丸半径和靶板网格边长的比值λ应该在6.0左右,若仅关心侵彻深度,λ取值不小于4.0即可满足计算精度要求。

在上述讨论的基础上,本文中选择一简单可行的计算方法,并用试验结果进行验证,分析含筋率和配筋方式对钢筋混凝土靶抗侵彻性能的影响,以及弹着点对动能弹侵彻钢筋混凝土的影响。

2 数值计算方法的建立及验证

为研究含筋率对动能弹侵彻钢筋混凝土的影响,综合考虑计算效率和生成初始模型的难易,采用非线性动力软件AUTODYN中的Lagrange算法,对侵彻体和混凝土都使用六面体单元处理,而对钢筋采用beam单元处理,侵彻体和混凝土之间设置接触,钢筋和混凝土用共节点连接,计算模型示意图如图1所示。

为验证计算方法的可行性,对S.J.Hanchak等[9]关于小直径动能弹（初速为743 m/s）贯穿高强度钢筋混凝土的试验进行了数值计算。动能弹长143.7 mm,直径为25.4mm,头部形状CRH=3。钢筋混凝土靶尺寸为610 mm×610 mm×178 mm,混凝土中间布置3排钢筋网,排间距离为76.2 mm,每排钢筋以76.2 mm×76.2 mm形式编织,钢筋直径为5.7 mm,几何模型如图2所示。对于网格尺寸的选取,弹体半径方向划分6个网格,混凝土靶板的网格边长是弹体半径的1/4。

图1 计算模型示意图Fig.1 Schematic of the computational model

图2 钢筋混凝土几何模型Fig.2 Reinforced concrete geometry

计算中,材料模型主要包括材料的状态方程、强度模型、失效准则和侵蚀判据[10]。表1中列出了弹靶选用的材料模型,在Steinberg模型[11]中,考虑了压力效应、温度和塑性延展率,结合Shock状态方程,是动能弹侵彻问题中金属材料常用的计算模型之一;RHT模型[12]中对极限面的描述较细致,假设有3个极限面,即初始屈服极限面、最大极限面和残余强度极限面。N.Heider等[13]用此模型进行了射流及动能弹对混凝土靶侵彻问题的数值计算。对材料参数采用AUTODYN软件自带的参数,动能弹材料为 T-250钢,密度ρ=8.0 t/m3,弹性模量E=207 GPa,屈服强度 σy=1.724 GPa,泊松比ν=0.3。混凝土靶强度为140 MPa,钢筋密度ρ=7.5 t/m3,弹性模量E=210 GPa,屈服强度σy=0.389 GPa,泊松比ν=0.284。

图3 弹丸穿靶后靶板的毁伤情况Fig.3 Result for damage of the concrete target

图4 穿靶过程动能弹的速度历史曲线Fig.4 Velocity-history curve of the projectile

表1 对弹靶选用的材料模型Table 1 Material models for the projectile and target

弹丸穿靶后靶板的毁伤情况如图3所示,图4是穿靶过程动能弹的速度历史曲线,计算得到的弹体剩余速度为555 m/s,与试验测试结果544 m/s符合较好,表明上述计算方法可以用来数值模拟动能弹侵彻钢筋混凝土类问题。

3 含筋率对钢筋混凝土靶抗侵彻性能的影响

含筋率 Φ是影响钢筋混凝土靶板抗侵彻能力的重要因素。实际工程建筑中,钢筋的粗细与钢筋编织的疏密程度,是影响体积含筋率的2个主要方面。在数值模拟中,假设弹着点在钢筋框架的中心,通过调整钢筋的直径与钢筋的疏密改变体积含筋率（见图5）,来分析含筋率对靶板抗侵彻能力的影响。

图5 改变体积含筋率的2种方式Fig.5 Two methods to change reinforcement ratio

3.1 调整钢筋直径的大小改变体积含筋率

固定钢筋的排列方式,通过改变钢筋的直径d,对动能弹侵彻钢筋混凝土靶进行了一系列数值模拟。针对下列2类模型:（1）动能弹直径小于钢筋间距,采用J.S.Hanchak等[9]的试验模型,动能弹直径为25.4 mm,钢筋间距为76.2 mm;（2）动能弹直径大于钢筋间距,动能弹直径为25.4 mm,钢筋间距为23.2 mm;分别计算了含筋率从1%～5%的各种侵彻过程（着速为743 m/s）。

表2给出了不同含筋率下动能弹穿过靶板后的剩余速度vr、剩余动能Er和初始动能E0之比。对于模型2,不同含筋率下弹丸侵彻速度的历史曲线如图6所示。结果表明,动能弹在钢筋框架中心穿过时,若动能弹直径大于钢筋间距,提高含筋率增强了钢筋混凝土靶的抗侵彻能力,体积含筋率从1%提高到2%时,多消耗弹丸动能4.5%,当含筋率提高到5%的时候,多消耗10.7%;而动能弹直径小于钢筋间距,改变含筋率对钢筋混凝土靶板抗侵彻能力的影响很小。

表2 不同含筋率下弹丸的剩余速度、剩余动能Table 2 Residual velocity and kinetic energy for various reinforcement ratios

3.2 调整钢筋排列的疏密改变体积含筋率

固定钢筋直径为5.7 mm,通过改变钢筋排列的疏密,即调整钢筋间距l从76.2 mm到13.7 mm,进行了一系列数值计算。表3给出了调整钢筋排列疏密改变含筋率得到的计算结果,可以看到,钢筋编织越密,含筋率越高,弹丸剩余动能越小,表明钢筋混凝土靶的抗侵彻能力越强。

图6 在不同含筋率下弹丸侵彻速度的历史曲线Fig.6 Velocity-history curves of the projectile for various reinforcement ratios

表3 调整钢筋排列疏密改变含筋率得到的计算结果Table 3 Residual velocity and kinetic energy for various closeness

表4 3类典型命中位置的计算结果Table 4 Residual velocity and kinetic energy for 3 impact positions

4 弹着点对动能弹侵彻钢筋混凝土的影响

钢筋在混凝土中不连续、呈网格状排列,因此动能弹命中靶板的不同位置会对侵彻结果产生影响。一般说来,弹着点的影响很难试验验证,实际上弹着点存在滑移,数值模拟中假定弹着点不变,概括起来,有3类典型位置（见图7）:（1）弹丸没有击中钢筋;（2）弹丸击中1排钢筋;（3）击中钢筋交叉点。

对弹靶仍采用S.J.Hanchak等[9]的试验模型,着靶速度取700 m/s,分别对上述3类命中位置进行了侵彻计算,结果如表4所示。可以看到,弹着点对侵彻能力的影响较大。图8显示了不同弹着点下钢筋混凝土靶的破坏情况,为了显示钢筋的破坏情况,图中略去了表面混凝土层。

图7 弹着点的3类典型位置Fig.7 Three typical impact positions

图8 不同弹着点下钢筋混凝土靶的破坏情况Fig.8 Target destruction at different impact positions

5 小 结

首先阐述了侵彻钢筋混凝土的几种常用的建模方法,比较优缺点后,选用AUTODYN中的Lagrange算法,对已有的动能弹侵彻钢筋混凝土问题进行计算,计算结果与试验数据符合较好。然后使用此方法,分析了含筋率和配筋方式对钢筋混凝土靶抗侵彻性能的影响,以及弹着点对动能弹侵彻性能的影响。研究表明,钢筋越粗或者钢筋编织越密,即含筋率越高,钢筋混凝土靶板的抗侵彻能力越强,尤其对于动能弹直径大于靶板中钢筋间距的情况;另外,弹着点对动能弹侵彻能力有较大影响。

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