陈秋霞，马步云，彭玉兰 ，刘 奇

（1.四川大学电气信息学院医学信息工程系，四川 成都 610065；2.四川大学华西医院超声科，四川 成都 610041）

超声诊断凭借其无损伤、非侵入性、灵敏度高、适用于鉴别软组织等特点，被越来越多地应用于乳腺肿瘤的辅助检测，而对乳腺肿瘤超声图像进行分割以获取肿瘤的边界是判别乳腺肿瘤良恶性的关键。

由于医学超声图像存在着大量的斑点噪声，使得图像的质量明显下降。基于各向异性扩散滤波是近年来出现的一种新的超声医学图像滤波技术。本文在P-M模型基础上提出了根据不同的梯度采取不同的扩散系数的扩散方程，其结果不仅保持了原有的优势，同时也可以更好地识别噪声和边缘。然后，对传统Level Set图像分割方法[1-2]进行了改进，使其不再需要进行重初始化，大大加快了曲线演化的速度，并进一步采用先手工勾画粗略边界的高效高准确性的半自动超声图像分割算法。最后，基于综合灰度共生矩阵计算肿瘤区域的纹理特征，利用模糊C均值的方法判别乳腺肿瘤的良恶性。

1 材料与方法

1.1 研究对象

本文使用106例乳腺肿瘤超声图像 （恶性46例，良性60例）做了一系列实验，图像均采自四川大学华西医院超声科。

1.2 方法

1.2.1 改进的各向异性扩散滤波

20世纪90年代初，Perona和Malik[3]提出了采用方向性分布系数的各向异性扩散滤波方法，建立了各向异性扩散方程并将其应用到图像处理中尺度空间的图像平滑上，取得了较好的结果。Perona和Malik给出的偏微分方程如下：

式中，g为扩散程度的主控因子；I0(x,y)为初始图像，在不同时刻t可以得到在此时刻下扩散滤波后的图像；塄I表示图像的梯度，它是一个在图像空间内的梯度矢量，塄I=(Ix,Iy)；g(‖塄I‖)为扩散系数方程，在P-M模型中，g(‖塄I‖)通常取两种形式：

g(‖塄I‖)=1/[1+(‖塄I‖/K)2]或

g(‖塄I‖)=exp[-(‖塄I‖/K)2]。 可以看出，这两个公式都是梯度幅值的减函数。因此，当图像的噪声梯度很大时，其扩散系数就非常小，从而会将噪声保留下来，降低了去噪性能。许多学者对P-M模型进行了改进，并取得了一定的成果[4-6]。本文的方法是根据不同的梯度采取不同的扩散系数的扩散方程，如下所示：

式中，△K与图像的噪声水平相关，一般取△K≤5。K是梯度阈值，为了保持边缘信息不被丢失，其值随着不同图像的梯度而改变，使其满足不等式 塄u>K成立。

1.2.2 改进的Level Set变分模型

为了解决曲线演化的问题，Osher和Sethian于1988年共同提出了Level Set方法，其基本思想是将平面闭合曲线隐含地表达为二维曲面函数的水平集，即具有相同函数值的点集，通过Level Set函数曲面的进化隐含地求解曲线的运动。

由于传统水平集模型的重初始化方法会给曲线演化造成不良的副作用，因此，本文采用一种新的变分公式法[7]，这种方法使水平集函数自动接近于符号距离函数，完全消除了重初始化的必要。变分能量函数包括一个内部能量和一个外部能量形式。它们的定义如下所示：

式中，准为Level Set函数，塄准 表示Level Set函数的梯度范数，λ>0，ν是常数，g为边缘检测算子，Lg(准)表示零水平集曲线的长度，控制曲线的收缩，其系数越大则曲线收缩力越大；Ag(准)表示零水平集曲线围成的面积，控制曲线演化的速度和方向，当系数越大则曲线向外演化速度越快。

而水平集函数的演化结果就是一个使得总能量最小的梯度流，其方程如下：

以上等式右边的第二、三两项分别与能量函数λLg(准)和 νAg(准)的梯度流相应，其作用使得零水平曲线朝着目标边界移动。而等式右边的第一项与内部能量μP(准)有关，其最小化的效果就是自动保持水平集函数近似于符号距离函数，这样就完全消除了重初始化的必要性。

另外，这个模型对初始水平集函数准0比较灵活，不再要求准0必须是符号距离函数，而可以使用简单的分段函数：

式中，Ω为图像I的坐标集，Ω0为定义在Ω中的子图，坠Ω0为子图的边界。 ρ>0（常数），建议取 ρ>2ε。 使用这种初始水平集函数，大大简化了初始化操作。

1.2.3 基于综合灰度共生矩阵的纹理分析

空间灰度共生矩阵方法（Spatial gray level cooccurrence matrix）是由Haralick等[8]在70年代初期提出的，反映了图像在方向、间隔、变化幅度及快慢上的综合信息。

设一幅图像在水平方向上有Nx个像素，在垂直方向上有Ny个像素，像素灰度级的最大值为Ng。则Lx=｛1,2,...,Nx｝为像素的水平空间域，Ly=｛1,2,...,Ny｝为像素的垂直空间域，G=｛1,2,...,Ng｝为像素的灰度量化集。由此，可将图像函数I表示成图像像素集Lx×Ly到量化集 G 的一个映射，表示为：I∶Lx×Ly→G。 要考虑图像中任意两个点之间的关系，需关注两点之间的方向和距离。本文取距离d=1，方向为4个方向： 0°、45°、90°、135°，每个方向都对应着一个共生矩阵，因此，每个特征值就会有4组值。为了将图像在各个方向上的纹理特征参数值综合起来，本文采用了一种改进的综合灰度共生矩阵法，具体方法是利用对比度计算加权系数，然后将4个方向上的共生矩阵的权值之和综合为一个矩阵，这个矩阵体现了图像在不同方向上的纹理特征。利用综合灰度共生矩阵计算出17个纹理特征。其中，能量、熵、和熵、差熵、相关信息量度1、相关信息量度2在单调灰度变换下具有不变的性质；能量、相关性、对比度、熵、逆差矩在基于灰度共生矩阵的特征当中最具有相关性；方差、方差和随图像纹理的不同有较大的差异，可作为区分纹理的一个重要指标。1.2.4 模糊聚类判别乳腺肿瘤的良恶性

FCM （Fuzzy C-means clustering） 算法于1980年由Bezdek[9]提出，是一种基于划分的聚类算法，其基本思想是通过隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度，使得被划分到同一聚类的对象之间相似度最大，而不同聚类之间的相似度最小。FCM的聚类目标函数为：

利用拉格朗日乘数法求解出使目标函数极小的两个迭代公式如下：

图1 恶性乳腺肿瘤图像。图1a：原始ROI图像。图1b：滤波图像。图1c：分割结果。 图2 良性乳腺肿瘤图像。图2a：原始ROI图像。图2b：滤波图像。图2c：分割结果。Figure 1. Malignant breast tumor image.Figure 1a:original ROI image.Figure 1b:filtered image.Figure 1c:segmented result. Figure 2. Benign breast tumor image.Figure 2a:original ROI image.Figure 2b:filtered image.Figure 2c:segmented result.

图3 PCA projection结果。Figure 3. Result of PCA projection.

其中，X=｛x1,x2,...,xn｝为像素的集合；C 为聚类类别数；m∈(1,∞)是一个加权指数，常取值为 2；vi是聚类中心，μik是xk以vi为聚类中心的模糊隶属度，Dik是xk距vi的欧式距离。

2 结果

2.1 图像滤波及分割结果

图1a和图2a分别为一幅恶性和良性乳腺肿瘤超声图像的ROI区域。

在各向异性扩散滤波实验中，取积分常数为1/7，ΔK为4，根据先计算出的图像的梯度值选取合适的梯度阈值K。图像经过多次迭代后（实验中迭代次数为11）强的阶跃被保留下来。扩散过程引入了边缘检测，使得平滑域内扩散优先于边界附近的扩散，从而有效地保留了边缘。滤波结果如图1b和图2b。

在Level Set模型分割实验中，按照（8）式构造初始水平集函数时，选择ρ=4。对Dirac函数进行近似时取ε=1.5。内部能量系数取μ=0.004，能量函数Lg(准)的系数取λ=5。迭代过程中，取时间步长为5。分割结果如图1c和图2c。

2.2 乳腺肿瘤良恶性判别结果

本文从由综合灰度共生矩阵计算出的17个纹理特征中，选取相关性、和方差、相关信息量度1、相关信息量度2进行分类，得到了比较满意的结果，正确率为72.64%。最后通过主成分分析（Principal component analysis）的方法将纹理特征组成的高维数据投影到二维平面，以显示分类的结果图，如图3所示。

3 讨论

近年来，乳腺疾病日益增多，乳腺癌在我国妇女恶性肿瘤中的发病率已经上升到第一位[10]，因此研究探索提高早期乳腺癌诊断准确率的方法具有非常重要的意义。由临床经验可知：乳腺良性肿瘤声像图的特征为乳腺组织内有异常回声，多为低回声，内部回声分布尚均匀，边界清楚，形态规则，肿块较大时后壁或后方多有增强，有的两侧有侧壁声影，有钙化时可见高或强回声，有时后方伴有声影。而乳腺癌声像图在乳腺组织内探及异常团块状回声，多呈低或弱回声，形态不规则，周边呈锯齿状或毛刺状，无包膜，其内部回声粗细不等，可有强回声或液性暗区，回声极不均匀，大多数后部回声衰减，少数肿瘤的后部可见轻度回声增强。因此对乳腺肿瘤超声图像进行纹理分割是提高诊断准确率的有效途径。

通过实验验证了本文提出的各向异性扩散滤波方法和Level Set变分模型应用于乳腺肿瘤超声图像是可行的，能够得到较好的分割结果。而且用模糊C均值进行基于纹理特征的乳腺肿瘤良恶性判别也获得了比较满意的结果。但是，还有待进一步降低判别误差。

另外，从图3的分类结果可以看出，良性乳腺肿瘤的误判率明显低于恶性乳腺肿瘤的误判率（60例乳腺良性肿瘤图像中有10例误判为恶性；46例乳腺恶性肿瘤图像中有19例误判为良性）。这说明乳腺恶性肿瘤对本文的方法具有更高的敏感性。并且，本文只计算了有关乳腺肿瘤的17个纹理特征，还有更多具有特异性的特征有待进一步发掘。

因此，今后的研究重点就在于如何更加全面地分析良恶性乳腺肿瘤的纹理特征以及如何将纹理信息用于乳腺肿瘤超声图像的分割中，以进一步提高图像分割的准确性。

[1]Xiao H,Chen YX,Prince JL.A topology preserving level set method for geometric deformable models[J].IEEE Trans Patt Anal Mach Intell,2003,25(6):755-768.

[2]Malladi R,Sethian JA,Vemuri BC.Shape modelling with front propagation:a level set approach[J].IEEE Trans Patt Anal Mach Intell,2001,23(2):266-277.

[3]PeronaP,Malik J.Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion[J].IEEE Trans Patt Anal Mach Intell,1990,12(7):629-640.

[4]Monteil J,Beghdadi A.A new interpretation and improvement of the nonlinearanisotropic diffusion forimage enhancement[J].IEEE Trans Patt Anal Mach Intell,1999,21(9):940-946.

[5]Black MJ,Sapiro G,Marimont DH,et al.Robust anisotropic diffusion[J].IEEE Trans Image Process,1998,7(3):421-432.

[6]YU YJ,Scott TA.Speckle reducing anisotropic diffusion[J].IEEE Trans Image Process,2002,11(11):1260-1270.

[7]Li CM,Xu CY,et al.Level set evolution without re-initialization:a new variational formulation[J].IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2005,1:430-436.

[8]Haralick RM,Shanmugam K,Dinstein I.Textural features for image classification[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1973,3(6):610-621.

[9]Bezdek JC.A convergence theorem for the fuzzy ISODATA clustering algorithm[J].IEEE Trans Patt Anal Mach Intell,1980,2(2):1.

[10]姜玉新.乳腺超声诊断的研究方向 [J].中华超声影像学杂志，2000，9（1）：8-9.