贾 山，刘 彬

（1.通河县水务局，黑龙江通河 150900;2.通河县水利勘测设计队，黑龙江通河 150900）

由于转轮水力转矩不均匀、外部负荷不稳定、电气事故等原因，造成机组电力系统振荡和轴系扭转振动。此时机组转速、电流、电压、功率、转矩等都将发生周期性变动或振荡，其幅值可达到较大的数值。因此，振荡对机组以及与其相联的有关设备都是不利的，甚至造成电机失步。

目前计算机组轴系统扭转自振频率的方法是将机组轴系统和定子均简化成刚体，振荡时将转子和定子之间的电磁转矩变化处理成一个等效机械弹簧，属于单自由度的扭转问题[1]。这种简化方法，对于转子支臂具有较大切向刚度的机组来说，是能满足精度要求的，如整体铸造的转子机架，与磁轭圈合为一体的转子支架，或圆盘式转子机架。上述转子机架的切向刚度大，支臂的弹性耦合作用对电机的扭转自振频率影响不大。但是组合式转子机架的切向刚度较小，电机振荡时支臂的弹性作用参与耦合振动，使机组轴系统的扭转自振频率降低，因此，采用有限元法并考虑轴系和各构件的弹性作用，可能更准确合理。

1 基本假设和计算条件

当机组轴系统发生扭转振动时，将有一个交变的电磁力矩作用在发电机定子上。此时定子和上机架对扭转振动会不会产生耦合作用，值得关注[2]。计算表明，由于定子的扭转刚度较大，对轴系统的扭转自振频率几乎不发生耦合作用。因此，可以将定子简化为刚体，转动部件处理成具有集中质量的弹性连续梁，并通过转子磁轭处的交变电磁力与定子相连。推力瓦与镜板的摩擦，对轴系统扭转自振频率影响很小，可以忽略推力轴承的作用，计算模型如图1（a）。轴系统绕大轴轴线Y扭振，J1、J2分别为励磁机和转子支臂中心体的转动惯量;J3为水轮机转轮及其水体附加质量的转动惯量;M为磁轭和磁极质量。转子支臂简化成无重梁，只考虑其刚度，将质量按适当比例分配给支臂中心体和励磁机及磁极。在图1（b）中θ为大轴扭转角，逆时针方向为正;u为转子磁轭切向位移，以转子支臂内端为零参考点。

2 有限元矩阵分析的公式推导

2.1 大轴平衡方程

将大轴分成n个结点。设转子有S条支臂，扭振时每条支臂对大轴b点（见图2（a））的作用力矩为S（R1Q+M1）。

矩阵有限元法的单元刚度矩阵为：

图1 机组轴系统扭转振动计算简图

图2 发电机转子计算简图

单元质量阵为：

单元位移分量为：

式中：G为剪切模量，I0为极惯性矩;GI0为扭转刚度;γ为容重;l为单元长度;g为重力加速度;为单元转动惯量。

单元力的平衡方程为：

采用直接刚度法形成总刚度阵，并以同样原理形成总质量阵后，再考虑结点处荷载，得大轴整体力的平衡方程组如下：

2.2 发电机转子力的平衡方程

如前所述，转子支臂重量远小于磁轭重量，只考虑其刚度，而将其质量按适当比例分配给支臂两端。图2（b）中M为磁轭分配给每条支臂的集中质量。扭转运动的脱离体见图2（c），图中K1为支臂平移刚度;K2为电磁力矩变化值转换成相应支臂的等效机械平移刚度。由图2（c）推出隔离体磁轭力的平衡方程为：

式中：V=R2θb+U是质量M的绝对位移。将V=R2θb+U代入式（4-2）后，得：

对支臂隔离体分别列出力及力矩的平衡方程：

支臂可看成是两端固定梁，A为待定系数，其值可根据磁轭端支臂相对转角为零的边界条件求出。将上式写成：

将公式（9）代入公式（5）后，得：

将式（11）和（8）式扩阵后形成总体平衡方程组：

3 算例分析

3.1 计算基本数据

计算中取大轴材料的剪切模量为8.1×104N/mm2，容重为0.000078 N/mm3;转子中心体的转动惯量为6.05×1012N·mm2，水轮机转轮及其水体附加质量的转动惯量为2.72×1012N·mm2，转子支臂刚度1.0×1010N/mm。上述数值系根据有关设计手册和经验选取。

3.2 轴系扭转自由振动特性计算结果及分析

对轴系频率和振型的决定性影响因素可能是导轴承和推力轴承的扭转动力刚度系数，以及定子和转子间的磁场作用。计算中，考虑转子支臂的质量，定子和转子间的磁场强度，各主要部件的集中转动惯量，以及水体的耦联作用[3]。表1为轴系的扭转自振频率，图3分别给出了扭转振动的前四阶振型。

表1 前四阶自振频率

图3 轴系扭转振动的前四阶振型

3.3 扭振特性的敏感性分析

计算分析方法同上。逐一分析各个影响因素对扭转自振频率的作用，包括：转子转动惯量、水体对转轮附加转动惯量、转子支臂刚度。

3.3.1 转子转动惯量AI1（N·mm2）的影响

图4（a）、（b）、（c）、（d）为各阶频率随转子转动惯量变化的曲线图。自振频率f（Hz）随着转子转动惯量AI1（N·mm2）的增大而减小，前两阶频率变化较为明显。第一阶频率的变化趋于线性，而第二、三、四阶频率的变化呈曲线型。这里所取的变化范围较大，是为了说明其影响，可以看出对前两阶频率的影响还是十分明显，尤其是第一阶频率更明显。实际设计中在一定范围内改变转动惯量从而改变扭振特性也是可行的。

图4 扭转自振频率与转子转动惯量的关系曲线

3.3.2 转轮水体附加转动惯量AI2（N·mm2）的影响

自振频率f（Hz）随着水体附加转动惯量AI2（N·mm2）的增大而减小，第一阶频率变化较为明显，图5（a）、（b）、（c）、（d）为各阶频率随水体对转轮附加转动惯量变化的曲线图。

图5 扭转自振频率与水体对转轮附加转动惯量的关系曲线

水体附加转动惯量的作用对前两阶频率十分突出，在计算中必须考虑其影响。但须注意的是，这里只是为了说明其影响程度，因为实际上我们不可能改变其数值。

3.3.3 转子支臂刚度AMK（N/mm）的影响

自振频率f（Hz）随着转子支臂刚度AMK（N/mm）的增大而增大，前两阶频率变化较为明显，图6（a）、（b）、（c）、（d）为各阶频率随转子支臂刚度变化的曲线图。

转子支臂刚度的影响也主要体现在前两阶上，尤其是对第一阶频率，提高转子支臂刚度对提高频率作用显著，主要是因为磁轭端部的质量较大，支臂支承刚度的作用就十分重要。

图6 扭转自振频率与转子支臂刚度的关系曲线

4 结论

转轮水力转矩不均匀、外部负荷不稳定、电气事故等多种原因，将造成机组电力系统振荡和轴系扭转振动。这样对机组以及与其相联的有关设备都是不利的，甚至造成电机失步。本文研究了机组扭转振动的自振特性，同时也进行了敏感性分析。计算时采用了有限元法并考虑了轴系统各构件的弹性作用。

从以上的计算分析结果中可看出，转子转动惯量、水体对转轮附加转动惯量、转子支臂刚度都是机组扭转振动的影响因素。在实际的机组设计中，可以通过改变转子转动惯量和转子支臂刚度，改变机组的扭振特性。随着转子转动惯量的减小和转子支臂刚度的升高，自振频率会增大。虽然水体转动惯量对机组自振频率的影响也很大，但是这一因素我们却无法改变。

[1]杨代立，董毓新.立轴水轮发电机组的扭振特性[J].大电机技术，1984（5）：1-6.

[2]г.и，克里夫琴科.水电站动力装置中的过渡过程[M].北京：水利出版社，1980.

[3]白延年.水轮发电机设计与计算[M].北京：机械工业出版社，1982.