谢振宇 牟伟兴 窦忠才 黄佩珍

南京航空航天大学,南京,210016

0 引言

磁悬浮轴承具有传统轴承无可比拟的优点,但也存在等效刚度与阻尼较小,转子难以越过弯曲临界转速等不足[1-4]。目前国内外普遍采用基于现代控制理论的各种控制策略来提高支承阻尼,但这些控制策略比较复杂[2-4]。

已有研究表明,将磁悬浮轴承支承在金属橡胶环上,利用弹性基础的减振作用,可以明显减小转子在第一阶弯曲模态频率处的振动[5];在合适位置增加磁悬浮阻尼器可有效增大系统的前两阶弯曲模态阻尼,改善磁悬浮轴承柔性转子系统的动态性能[6]。

在文献[5-6]的基础上,本文首先分析不同金属橡胶环刚度和阻尼参数对系统动态性能的影响,然后将金属橡胶环和磁悬浮阻尼器同时引入系统中,研究整个系统的不平衡振动。

1 实验装置

图1为实验装置的结构示意图,包括轴向传感器1、径向磁轴承2和8(包含金属橡胶环和径向传感器)、转子3、轴向磁轴承4、内置高频电机5、径向磁悬浮阻尼器6(内含金属橡胶环和位移传感器)、基座7。转子总长828mm,径向和轴向磁轴承单边气隙均为 0.25mm,偏置电流均为2.5A,线圈匝数分别为33和24,推力盘直径为82mm,两个径向磁轴承间的距离为703mm。

图2为实验装置实物照片,包括机械装置、磁轴承和阻尼器控制箱、自制电源箱。装置中的三个金属橡胶环的尺寸均相同,内径为152mm,外径为176mm,宽度为26mm。金属橡胶环实物照片见图3,通过过盈配合包围在径向磁轴承和阻尼器上,并可通过调整两边挡板的压紧程度微调金属橡胶环的刚度和阻尼。

图1 实验装置结构示意图

图2 实验装置实物照片

图3 金属橡胶环实物照片

2 数学模型

本实验系统在文献[6]的基础上增加了金属橡胶环,因此在采用集总参数法建立数学模型时,需考虑金属橡胶环的因素。

假设系统为线性系统,采用k z和k m分别表示径向磁轴承与金属橡胶环的刚度,c z、c r和c m分别表示径向磁轴承、磁悬浮阻尼器和金属橡胶环的阻尼,m z和m r分别表示径向磁轴承和磁悬浮阻尼器的质量。将转子简化为79个节点模型,径向磁轴承和磁悬浮阻尼器分别简化为节点,如图4所示。2个径向磁轴承(含金属橡胶环)分别位于第6和第74节点处,径向磁悬浮阻尼器(含金属橡胶环)位于第54节点处。

图4 转子离散化模型

采用 x j、yj、φj和 ψj(j=1,2,…,79)分别表示转子各节点的线位移和角位移,x m i、y m i(i=1,2)、xmr、y mr分别表示径向磁轴承和阻尼器质点的线位移,ixi、iyi、ixr、iyr分别表示径向磁轴承和阻尼器在x和y方向的控制电流。设方程组的解具有以下一般形式 ：x=x0eγt(其中,γ=u+i v),其量纲一表达式为x=x0 eλt,λ=u+i v,其中 u=u/ωk,v =v/ωk,ωk为固有频率。考虑转子运行时的不平衡外激力,则系统量纲一方程为

式中,M、C 分别为质量、阻尼矩阵;Kzk(k=1,2,…,5)为与各控制器参数有关的刚度矩阵;Kzi为与控制电流有关的刚度矩阵;F 为量纲一外激力;R为状态变量。

上述量纲一位移与角速度为x =x/d 0,y=y/d 0,φ=φ,ψ=ψ,ω=ω/ωk,d 0为平均直径,量纲一电流为i x=ix/i0,iy=iy/i0,i0为偏置电流。量纲一外激力F=(F+i F)eiωt。

由于系统存在阻尼,故转子各节点的运动可表示为

将式(2)代入式(1),并按实部和虚部分别展开。在已知F 的条件下,可求得转子各节点的稳态不平衡振幅。

3 计算结果

若忽略系统非线性因素的影响,则转子各节点的振动情况相同。下面仅分析距右端径向磁轴承对称中心157mm(第57节点,非振型节点)处转子的不平衡振动情况。

磁悬浮轴承采用简单数字PID控制,控制参数如表1所示,其中,K p、K i、K d和t d分别为控制器比例系数、积分系数、微分系数和微分时间系数。

表1 磁悬浮轴承控制参数

假设各节点的不平衡量均为5μm且分布在同一个平面上。下面首先分析不含磁悬浮阻尼器时,金属橡胶环的刚度和阻尼对系统不平衡振动的影响。

当c m=10k N◦s/m,k m分别为50MN/m、5MN/m、0.5MN/m和0.05MN/m 时,采用基于MATLAB软件的自编程序,分析第57节点处转子的不平衡振动,如图5所示。

图5 不同金属橡胶环刚度下系统的不平衡振动

根据试验模态分析的结果[5],实验系统在57Hz和225Hz附近存在第一阶和第二阶弯曲模态。图5表明,当金属橡胶环的刚度在0.5MN/m和5.0MN/m范围内变化时,转子在第一阶弯曲模态频率处的振幅随金属橡胶环刚度的减小而减小。当金属橡胶环的刚度小于等于0.5MN/m时,转子的振幅基本相同;当金属橡胶环的刚度大于等于5.0MN/m时,转子的振幅也基本相同,并与不含金属橡胶环的一般磁悬浮轴承转子系统的振幅相同。

当k m=1.0MN/m,c m分别为1 kN◦s/m、10 kN◦s/m和100k N◦s/m时,可同样分析第57节点处转子的不平衡振动,如图6所示。

图6 不同金属橡胶环阻尼下系统的不平衡振动

由图6可见,当c m=10 k N◦s/m时,转子在第一阶弯曲模态频率处的振幅最小。换言之,金属橡胶环的阻尼过大或过小均不利于转子越过第一阶弯曲临界转速。

将金属橡胶环和磁悬浮阻尼器同时引入系统中,磁轴承控制参数与前述相同,金属橡胶环径向刚度和阻尼的设计值分别为1MN/m和10 kN◦s/m,阻尼器支承阻尼c r=3.47 kN◦s/m。同样分析第57节点处转子的不平衡振动,如图7所示。

图7 第57节点处转子不平衡振动

图7 表明,在磁悬浮轴承、磁悬浮阻尼器和金属橡胶环的共同作用下,在整个转速范围内,第57节点处转子的不平衡振幅大幅减小。

4 高速旋转实验

实验中,磁轴承和阻尼器参数与前述相同,在磁轴承、阻尼器和金属橡胶环的作用下,转子可稳定悬浮。在内置高频电机驱动下,转子可稳定运行至16800r/min(280Hz)。

在第57节点处布置电涡流位移传感器,其灵敏度为 60μm/V。当 转 子 运 行 时,利 用HP35670A动态信号分析仪分析电涡流位移传感器的输出信号,可实时获得该节点处转子的同频振幅随转速的变化规律,测试结果如图8所示。

图8 第57节点处转子同频振动

由图8可以看出,一般磁悬浮系统、带金属橡胶环的磁悬浮系统、同时带金属橡胶环和阻尼器的磁悬浮系统均越过了两阶弯曲临界转速。但同时带金属橡胶环和阻尼器的磁悬浮系统的不平衡振幅很小。这说明阻尼器和金属橡胶环能大幅减小柔性转子的不平衡振幅。

5 小结

(1)当金属橡胶环的刚度在 0.5MN/m和5MN/m范围内变化时,减小金属橡胶环的刚度(即采用弹性基础)可以减小转子在第一阶弯曲模态频率处的不平衡振动。当金属橡胶环的刚度小于等于0.5MN/m时,转子的振幅基本不变;当金属橡胶环的刚度大于等于5MN/m时,转子的振幅与一般磁悬浮轴承转子系统的振幅相同。

(2)金属橡胶环的阻尼过大或过小均不利于转子越过第一阶弯曲临界转速。设计时应考虑选择合适的阻尼值。

(3)在系统中同时引入金属橡胶环和磁悬浮阻尼器可大幅减小转子在整个转速范围内的不平衡振幅,有助于磁悬浮轴承柔性转子系统的安全稳定运行,并简化磁轴承的控制策略。

(4)增加辅助支承装置可弥补磁悬浮轴承的不足,改善系统的动态性能,有助于磁悬浮技术在实际系统中的推广应用。

[1] Hirochika U.Helium Cold Compressor with Active Magnetic Bearings[C]//Proc.of the 7th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Zurich,2000：1-6.

[2] Yu Suyuan,Yang Guojun,Shi Lei.Application and Research of the Active Magnetic Bearing in the Nuclear Power Plant of High Temperature Reactor[C]//Proc.of the 10th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Martigny,2006：1-15.

[3] M ushi S E,Lin Zongli,Allaire P E.Aerodynamic Cross-coupling in a Flexible Rotor：Control Design and Implementation[C]//Proc.of the 11th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Nara,2008：12-17.

[4] Tanaka N,Watanabe T,Seto K.Levitation and Vibration Control of a Flexible Rotor by Using Active Magnetic Bearing[C]//Proc.of the11th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Nara,2008：75-82.

[5] 谢振宇,王彤,张景亭,等.磁悬浮轴承金属橡胶环组合支承转子系统的动态性能[J].航空动力学报,2009,24(3)：378-384.

[6] 谢振宇,张景亭,高华,等.带阻尼器磁悬浮轴承转子系统的不平衡响应[J].中国机械工程,2009,20(3)：327-329.