肖 扬，黄 希,王铠尧

（北京交通大学 信息科学研究所，北京 100044）

1 引言

Gallager在1962年提出了低密度奇偶校验（LDPC）码[1]，之后许多学者对LDPC码进行总结和发展，提出了各种新的LDPC码编码[2-3]、译码和构造方法[4-12]，使LDPC码的理论日趋完善和系统化。欧洲数字视频广播标准DVB-S2已经将LDPC码作为标准的信道编码[13]，这意味着LDPC码已经走向成熟应用。

DVB-S2标准的LDPC码（以下简称DVB-S2 LDPC码）有2种码长：16 200 bit和64 800 bit，分别分为11种和10种码速率，共有21种不同的编码方案。其码长给DVB-S2 LDPC编解码器的硬件实现带来较大难度。移动数字电视系统的码流传输受电磁干扰和多径干扰影响易出现丢帧丢包情况，影响视频画面质量，在发射端和接收端采用LDPC编解码器可解决这一问题，但是DVB-S2 LDPC码并不适合移动数字电视系统，因为其无法实现2种码长的LDPC编解码器。

笔者在不改变DVB-S2LDPC码校验矩阵设计和编码算法的基础上，解决其短码设计问题，提出在无4环的条件下缩短码长，并且保持校验矩阵主要参数不变。

2 基于DVB-S2的LDPC缩短码设计

DVB-S2 LDPC码共有21个校验码地址表，而每一个地址表附有一个完全由标准决定的参数[13]。任意一个码长的任一速率的LDPC码根据相应表格进行编码。

对DVB-S2 LDPC码进行缩短需要解决的问题是：缩短码应无4环。因为4环将导致缩短码译码时无法快速收敛，且误码率性能差[8-12]。

利用如下定理可检验缩短码4环的存在性[8]：

当且仅当HHT除对角线外的元素值为0或1时，LDPC码无4环。利用该定理的推论可检验缩短码的4环个数。推论内容为：若HHT除对角线外大于1的元素个数为u，则该LDPC码有u/2个4环。

笔者提出的缩短码是基于码长n=16 200，码速率R=1/2，移位数q=20的DVB-S2 LDPC码。其他码速率的缩短码设计可以由此类推。

设缩短码的长度为N，因为码速率R=1/2，所以信息码长度k=N/2，校验码长度m=N/2。

根据 DVB-S2标准[13]，n=16 200，R=1/2的 LDPC 码的校验码地址表T16200的定义见表1。

校验码地址T16200有20行，T16200中的x代表无校验码地址，b定义为信息码分组长度，b=k/20。

DVB-S2标准并未直接给出LDPC码的校验矩阵，仅给出其校验矩阵中非双对角线结构的矩阵组的各子矩阵第1列元素“1”的地址表,即表T16200。而在进行解码时，解码器需要知道校验矩阵的确切参数。为解决该问题，笔者由校验码地址矩阵T16200求出缩短码的校验矩阵H，其尺寸为（N/2）×（N/2）可写为

表1 T16200与T7520的定义

式中：Ha的尺寸为 （N/2）×（N/2），Ha由 20 个维数均为（N/2）×（N/40）的带状子矩阵组成。 其值为

每一个子矩阵第1列元素“1”的行标为T16200的行向量。每一个子矩阵后续各列元素“1”的行标，为前一列下移q位。

Hb是一个具有双对角线结构的矩阵，其尺寸为（N/2）×（N/2），结构为

Hb的双对角线结构使DVB－S2 LDPC码可以实现快速算法。但是文献[10]指出，这个双对角线结构可能产生4环，降低LDPC码的纠错性能。因此，笔者提出的缩短码设计需要满足上述定理的条件。

缩短码的设计方法为：

1）选取缩短码的长度为N，N可被40整除，码速率R=1/2，信息码长度N/2，校验码长度N/2，信息码分组长度b=N/40。

2）对式（1）的T16200以 N/2 取模，即

3） 式（2）中 Ha的 20个子矩阵的第 1列元素“1”的行标为矩阵TN的行向量，每一个子矩阵后续各列元素“1”的行标，为前一列下移q位。

4）取Hb为式（3）的双对角线结构的矩阵，其尺寸为（N/2）×（N/2）。

5）将上述Ha和Hb代入式（1），得到缩短码的校验矩阵。

6）检验5）得到的校验矩阵是否满足上述定理，若满足则为所求，若不满足，增加缩短码的长度为N，重复步骤 1）～5），直到满足定理。

3 基于DVB－S2的LDPC码编码算法

提出DVB－S2 LDPC缩短码的编码算法步骤为：

1） 设一帧信息码为 s=[s（1） s（2） … s（N/2）]，将s以b bit为一组划分为20组，分别是

2） 设一帧校验码为 p=[p（1） p（2） … p（N/2）]，设校验码初值为p=[0 0 … 0]，取出矩阵TN第一行TN（1，∶）＝mod[（20 712 2 386 6 354 4 061 1 062 5 045 5 158），N/2]，以这一行的数作为地址，找出p中对应的位，并作如下更新运算

3）将矩阵TN第一行的各个数都加上q=20，得到：mod[（40 732 2 406 6 374 4 081 1 082 5 065 5178），N/2]，将这一行中的各数作为地址，找出p中的对应位作更新运算

4）由此类推，直到完成关于s（b）的更新，即用尽s1中的所有位进行校验码更新。

5）取出矩阵TN的第2行，以类似第1行的方式，以s2中的各位依次继续对校验码进行更新，直到完成与矩阵TN的最后一行相关的校验码更新。

6）将得到的校验码p作如下更新（p（1）不参与更新）：p（i）=p（i）⊕p（i-1），i=2，3，…，N/2，最后得到的就是与这一帧信息码s相应的校验码p。

7）设编码器的输出为行向量c，它的长度为N，则有c=[s p]。

4 系统仿真

在移动数字电视系统中，模拟视音频信号按照MPEG-2的标准，经过抽样、量化及压缩编码形成基本码流ES，它是不分段的连续码流。将其分割成段，并加上相应的头文件打包，形成基本码流PES，PES包和包之间可以是不连续的。在传输时将PES包再分段打成固定长度为188 byte的传送码流（TS）或可变长度的节目流包（PS包）。考虑到DVB-S2 LDPC缩短码长为PS包长度（188byte=1504bit）的 5 倍，取 LDPC 缩短码长 N=7520bit，码率为1/2。

根据T16200和式（4），得到 N=7 520 bit的 LDPC 缩短码的校验码地址表T7520=mod（T7520，3 760），具体定义见表 1。

采用第2节的缩短码设计方法，可以得到无4环的检验矩阵；采用第3节的编码方法，可以得到校验码。在此基础上进行仿真，传输信道为AWGN信道，每一个SNR数据点用100帧信息码进行实验。

图1为笔者提出的LDPC缩短码和随机LDPC码的（BER）曲线，两码长度相同，N=7 520，码速率相同，R=1/2。实验所使用的随机LDPC码为好码。本文LDPC缩短码的BER曲线在BER=10-6处与随机LDPC码的BER曲线相距0.3 dB，表明本文提出的LDPC缩短码具有良好的BER性能，可以用于移动数字电视系统。

5 小结

由于数字视频广播标准DVB-S2未提供其短码设计，提出了一种无4环DVB-S2 LDPC缩短码，在无4环的条件下缩短码长，而保持校验矩阵主要参数不变。实验结果表明，所提出LDPC缩短码的误码率性能接近随机LDPC码的误码率性能。

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