李树锋 张履谦 陈 杰 周荫清

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

完全互补序列在 M IMO雷达中的应用

李树锋 张履谦 陈 杰 周荫清

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

多输入多输出(MIMO,Multiple-Input Multiple Output)雷达系统采用多天线方式,利用发射信号之间的正交性提高系统性能,但传统的单码序列之间不能满足完全正交(自相关和互相关旁瓣全为 0)的特性,影响了系统性能.针对上述问题,结合完全互补序列的特点,推导了完全互补序列模糊函数的数学表达式,进行了相应的计算机仿真,仿真结果充分验证了模糊函数的有效性;并对基于完全互补序列的雷达速度分辨率进行了分析.另外,研究了完全互补序列在 MIMO雷达中的应用问题,并建立基于完全互补序列的 MIMO雷达信号模型,结果表明:完全互补序列在 MIMO雷达中具有很好的应用前景,同时验证了完全互补序列在 MIMO雷达应用中的合理性和正确性.

完全互补序列;MIMO雷达;模糊函数

MIMO(Multip le-Input Multiple-Output)雷达的概念[1-2]自提出以来,对其进行发射信号波形的研究一直是国内外学者研究的热点[3-5].在MIMO雷达系统中,通常在发射端,位于不同位置的发射阵元发射相互正交的信号,在接收端利用信号之间的正交性分离来自不同观测角度的回波,以提高 MIMO雷达的检测性能.因此,选择性能良好的正交信号对于提高 MIMO雷达系统性能具有重要的意义.

信号之间的相关性能直接影响接收端匹配滤波的好坏,为了从回波信号中分离噪声和提取有用信息,并在多目标检测中提高分辨率,需要发射信号之间具有理想的相关函数,即信号之间的最大自相关和最大互相关函数值都为 0,但具有此理想性能的单码序列集是不存在的,而采用互补序列集,则可以构造出具有理想相关性能的完全互补序列[6-7].多元序列的构造为目前二元序列的构造开辟了一条新的方向,与同样大小的最优二进制序列相比,四相序列具有更佳的相关性能.文献[8-9]基于模拟退火优化算法,构造了具有优良相关特性的多相序列,此序列具有较低的互相关旁瓣,但没有满足信号间的完全正交.基于递归算法,文献[10]构造了一类四相完全互补序列集,分析了完全互补序列的相关性.模糊函数是对雷达信号进行分析研究的有效工具,它描述了在采用匹配滤波处理的情况下,雷达系统所具有的分辨率、测量精度等性能.

本文在文献[10]的基础上,将四相完全互补序列应用到 MIMO雷达中,推导了完全互补序列的模糊函数,基于对完全互补序列和 MIMO雷达的分析,提出了基于完全互补序列的 MIMO雷达信号模型,证明了完全互补序列应用于 MIMO雷达的可行性,为 MIMO雷达信号的选择开辟了新的研究方向.

1 完全互补序列

假设{A0,B0}为一对互补对(互补对 1),{A1,B1}为另一对互补码(互补对 2),设 A0,B0,A1,B1的长度均为 L,若其相关函数满足如下:

则称{A0,B0}和{A1,B1}组成完全互补对.其中,RA0A0(τ),RA1A1(τ),RB0B0(τ),RB1B1(τ)为 A0,A1,B0,B1的非周期自相关函数;RA0A1(τ),RB0B1(τ)为完全互补序列的非周期互相关函数.

式(1)、式(2)表示完全互补序列对的自相关函数,式(3)表示完全互补序列对的互相关函数.

2 完全互补序列的模糊函数

由于完全互补序列由互补序列对组成,为了将其应用到 MIMO雷达当中,互补对内的不同序列在不同时刻发送,不同互补对在不同天线发射.以完全互补对{A0,B0}和{A1,B1}为例,假设在 t时刻天线 1和天线 2分别发射 A0和 A1,t+T时刻分别发送 B0和 B1,发送示意图如表 1所示.

表 1 两发射天线在相邻周期内的发射信号

其中 T=LTξ,子脉冲 :

对于 4相编码信号,L个子脉冲的相位 φ的取值为 0,π/2,π,3π/2,即

则 2个互补序列的表达式可以写成:

根据模糊函数定义,则互补序列对{A0,B0}的模糊函数为

式中 fd为频率偏移.

同理互补序列对{A1,B1}的模糊函数为

则完全互补对{A0,B0}和{A1,B1}的模糊函数:

由式(10)看出,完全互补序列模糊函数为 4个自模糊函数和 4个互模糊函数之和构成.参考文献[11]中的推导方法,其中序列 A0的自相关模糊函数:

为了分析方便,将 uA0(t)写成如下形式:

将 (12a)代入到(11),可得

同理

其中,χ1(τ,fd),χ2(τ,fd)和 χ3(τ,fd)分别为u1(t),u2(t)和 u3(t)的复合自相关函数,则

其中

其中,qA0(m)和 qB0(m)分别为序列 A0和 B0在mTξ移位处的自相关函数值,由于 A0和 B0的互补性,式(14c)在 m≠0时为零值,仅在 m=0时才有非零值,所以当 |τ|＜Tξ,

式(15a)表明,序列 A0的自模糊函数和序列B0的自模糊函数之和仅在主瓣内有值,序列 A1的自模糊函数和序列 B1的自模糊函数之和为

综合式(15a)～式(15c),完全互补序列对的模糊函数:

完全互补序列的速度分辨常数为

由式(16)可以看出,完全互补序列的模糊函数在原点处的主瓣高度为传统单序列的 4倍,并且在时间维方向相关函数没有旁瓣.式(17)表明速度分辨常数与码长有关,码长度越长,速度分辨率越高.根据文献[10],取 40长度的互补序列对{A0,B0},{A1,B1}如下:

图1为序列 A0的自相关模糊函数图,图 2为互补对{A0,B0}和互补对{A1,B1}之间的相关模糊函数图,通过图 2可知,完全互补序列的模糊函数满足 MIMO雷达正交性.

图1 序列A0的自相关模糊函数的实部和虚部

图2 完全互补序列的模糊函数

3 基于完全互补序列的 MIMO雷达

根据完全互补序列集的概念,序列集内每对码之间为自互补码,每两对之间为互互补码,根据发射天线的要求,选择互补码的对数,每个发射天线阵列对应一对互补码.发送端的 nT个天线和接收端的 nR个天线之间的信道构成了一个 MIMO信道,数据在空间(天线)和时间二维发射,并且在整个完全互补集的发送时间内信道是保持不变的,用信道矩阵 H来表示 MIMO信道,在整个完全互补集发送期间信道矩阵表示如下:

其中 hj,i(j=1,…,nR,i=1,…,nT)为发送天线 i到接收天线 j的路径增益.

下面以 2个发射天线,2个接收天线阵列为例说明互补序列在 MIMO雷达中的应用,MIMO雷达可以得到 2×2个不同的回波信号.根据表 1～表 3,可得 t时刻接收天线 1和 2的回波为

写成矩阵形式为

t+T时刻接收天线 1和 2的回波为

即

上式表明,接收回波在时间域上存在混叠,需经过互补序列的解调,才能将接收信号进行分离.

表 2 发射和接收天线之间的信道

表 3 两接收天线接收到的信号

令 CH表示 C的复共轭,R表示解码后的回波矩阵,则

式(21)表明,经过解调后,回波信号在时间域上完全分离,证明了完全互补序列的完全正交性,表明完全互补序列用于 MIMO雷达进行信号处理的可行性.

4 结 论

推导了完全互补序列的模糊函数,从模糊函数的角度分析了完全互补序列的特性,结果表明:完全互补序列满足了 MIMO雷达正交性的要求.并根据完全互补序列的特点,将其应用到 MIMO雷达中.提出了基于完全互补序列的 MIMO雷达模型,模型中每个发射机发射的信号不再是传统的单码序列,而是发射一个互补对,利用完全互补序列的完全正交性,提高 MIMO雷达的系统性能.本文仅从模糊函数角度初步研究了完全互补序列用于 MIMO雷达的可行性,在此基础上,如何解决完全互补序列的多普勒容限问题,以及基于完全互补序列的 MIMO雷达信号检测、参数估计以及成像等关键技术还需开展进一步的研究工作.

References)

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[4]Yang Yang,Blum R S.MIMO radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and electronic Systems,2007,52(1):330-343

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[10]Li S F,Chen J,Zhang LQ.Construction of quadri-phase complete complementary pairs applied in MIMO radar systems[C]//The 9th International Conference on Signal Processing Proceedings.Beijing:IEEE,2008:2298-2301

[11]林茂庸,柯有安.雷达信号理论[M].北京:国防工业出版社,1984 Lin Maoyong,Ke Youan.Radar signal theory[M].Beijing:National Defense Industry Press,1984(in Chinese)

(编 辑:赵海容)

Application of complete complementary sequence in MIMO radar

LiShufeng Zhang Lǜqian Chen JieZhou Yinqing

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

MIMO(multiple-input mu ltiple-output)radar can effectively improve radar performance by transmitting orthogonal signals.While the conventional single sequence can not keep the complete orthogonality(the sidelobes of the auto-correlation and cross-correlation function equal to zero at all delays).In the context of the problem,in conjunction with the property of the complete complementary sequence,the ambiguity function of complete complementary sequence was derived.The results of the computer simulations show that the validity of the proposed ambiguity function.The radar velocity resolution based on complete complementary sequence was also analyzed.The application of complete complementary sequence in MIMO radar was studied and the MIMO radar signal model based on complementary sequence was established.It is demonstrated that the complete complementary sequence has the potential to significantly imp rove the MIMO radar performance significantly.And the rationality and validity of the complete complementary sequence applied in MIMO radar are proved.

complete comp lementary sequence;MIMO(multip le-input multiple output)radar;ambiguity function

TN 957

A

1001-5965(2010)05-0564-06

2009-04-07

航空科学基金资助项目(20060151006);教育部“新世纪优秀人才”支持计划(NCET-06-0166)

李树锋(1982-),男,河北沧州人,博士生,tiankong 1997@yahoo.com.cn.