任超，王永庆

(1.航天恒星科技有限公司 导航室，北京100086;2.北京理工大学 雷达技术研究所，北京100081)

0 引言

1 空时自适应处理算法

空时自适应技术是将一维的空域滤波推广到时间与空间的二维域中，形成空时二维处理的结构。Brenan 首先提出了空时二维处理的思想，最早的应用是机载雷达在高斯杂波背景加确知信号的模型下，根据似然比检测理论导出了一种空时二维自适应处理结构，称为“最优处理器”。图1给出了空时二维处理器结构图［1，3］。

图1 空时二维处理器结构图Fig.1 The structure of space-time 2-dimension processor

如图1所示，空时二维处理器有M 个阵元，每个阵元通道后有一个N 阶FIR 滤波器。{wmn}，n=1，2，…，N，m=1，2，…，M 为其空时二维权系数。每个节拍的时间延时T，要求T 小于1/B，B 为信号带宽;每个阵元信号总的延时长度(N-1)T，要求能够包括不同的多径延时。令输入信号为x1(n)，…，xM(n)，则阵元m后的FIR 各抽头输入信号为xm1(n)=xm(n)，xm2(n)=xm(n-1)，…，xmN(n)=xm(n-N+1).

用MN×1 维向量w 表示处理器权矢量，则

各阵元接收数据的协方差矩阵可表示为R =E［XXH］(MN×MN 维)，由线性约束最小方差准则，该处理器可以描述为以下最优化问题

若ωs，ωt分别表示空间归一化频率和时间归一化频率，⊗表示可罗奈克积(Kronecker product)，则空时二维导向矢量a 可写成

对于宽带多线性约束LCMV 处理器［4-5］需要设定K 个约束，第1 个约束是当频率为f1的单位平面波以θ1入射到阵时，阵的输出(即阵的响应)为b1，则第1 个约束可写为

其中，a1=Ss⊗St.第k 个约束是当频率为fk的单位平面波以θk入射到阵时，阵的输出为bk，类似的可以得到第k 个约束方程为

[33]Amy Chua, Political Tribes: Group Instinct and the Fate of Nations, New York: Penguin Press, 2018, pp.165-196.

由此，有K 个线性约束的最小方差(LCMV)优化方程可写成

利用拉格朗日乘子法可以推导出多约束最小方差处理器的解为

2 改进的空时自适应处理算法

一个理想的点阻滤波器的频率特性要在消除的信号频率点处，其值等于零;而在其他频率点处，其值等于1.由于数字滤波器的频率特性就是其单位冲激响应在单位圆上的Z 变换，因此只需要在单位圆上相应于所需带阻滤波器阻带位置的频率处设置零点，就可以使滤波器的频率特性在所需阻带频率处为零。

但是仅仅进行零点设置只考虑到了滤波器的阻带特性。为了得到非常陡峭的过渡带和常数幅度的通带特性，必须在Z 平面上为每一个零点再配置一个相应的极点。Z 平面单位圆附近的零点会在滤波器幅频特性的相应频率处产生陷落，零点离单位圆越近，陷落越深;而Z 平面单位圆附近的极点会在滤波器幅频特性的相应频率处产生凸峰，极点离单位圆越近，凸峰越高。因此在完成了零点的配置后，为了抵消零点引起的陷落对滤波器通带范围内幅频特性的影响，还需要再配置相应的极点，由于滤波器稳定性的要求，极点必需配置在单位圆内，显然极点离单位圆越近则极点对零点的抵消作用越明显，得到的滤波器的阻带就越窄，过渡带就越陡峭。

数字陷波器的传递函数表达式为［6-8］

其中，zo1，zo2，zp1，zp2为滤波器的零极点，令zo1，2=e±jω0，zp1，2=αe±jω0.则，

式中β 为滤波器的系数，可通过自适应算法来估计，它应该收敛到-cos ω0以去除频率为ω0的窄带干扰信号;α 为极点结构因子，接近而小于1 以确保滤波器的稳定。极半径α 越大，IIR 陷波器的带宽会越窄。

普通梯度(PG)算法是基于LMS 自适应算法调节陷波器参数β，以使输出频谱功率最小。陷波滤波器的输出y(n)可表示为

由于输入x(n)不是β 的函数，则陷波器输出的微分dy(n)和梯度函数∇(n)可表示为

其中，μ 为收敛因子，则通用的基于梯度算法(PG)中滤波器系数的自适应估计表示为

普通梯度(PG)算法［9］有着较低的计算复杂度，很适合实时的处理。

设联合空时处理系统采用M 元均匀线阵结构，共有P 个信号入射到阵列上(M ＞P)，一个期望信号和P-1 个干扰信号。它们的来波方向(DOA:Direction of Arrival)分别是θ={θ0，θ1，…，θP-1}，不失一般性，假设期望信号的DOA 为θ0，信号形式记为s1(t).参考阵元接收到的入射波信号为s1(t)，则均匀线阵第m 阵元接收到的入射波信号为

式中τm(θ)为阵元m 接收到的入射波相对于参考阵元接收到的波的延时。均匀线阵除了接收期望信号s(n)外，还会接收到干扰j(n)和噪声n(n)，这样，阵列接收到的全部空时信号为

假设接收干扰信号中包括同向窄带干扰，异向窄带干扰以及宽带干扰，K 个同向窄带干扰可以采用K 个IIR 陷波器的级联结构来抑制，但为了保证后续空时自适应处理环节的各阵元通道一致性，要求各个阵元接入相同的级联IIR 陷波器。改进的空时自适应处理器结构如图2所示。

图2 改进空时自适应处理器结构图Fig.2 The structure of improved space-time adaptive processor

目前已有很多自适应算法用于估计IIR 陷波器的滤波器系数。对于直接型陷波器，LMS 梯度算法收敛速度慢，且当窄带干扰较弱时，很难估计窄带干扰的频率。对于格型陷波器，自适应算法在估计陷波频率时，对遗忘因子、平滑因子敏感，估计值与真实值之间存在偏差，且实现复杂。本文采用通过对一定长度接收数据进行FFT 变换，比较出频域最大峰值的方法来确定窄带干扰频点，求出直接型IIR陷波器的系数，对窄带干扰进行抑制之后，再通过空时处理对宽带干扰进行抑制。

3 性能仿真

窄带干扰设置为载波频率的点频信号，宽带干扰设置为与有用信号相同带宽20 MHz 的高斯白噪声。IIR 陷波器频率估计通过累计1 024 点中频数据，做FFT 变换来估计。

实验一:考虑6 元均匀线阵结构，阵元间距为二分之一信号波长，每个阵元后接二阶IIR 陷波器和8阶FIR 滤波器，陷波器系数中α 选则大小为0.95.实验中信源带宽为20 MHz，期望信号波达方向是0°，2 个不相干宽带干扰波达方向分别是-40°和50°，一个窄带干扰与期望信号同向。数字采样频率为60 MHz，输入信噪比为-30 dB，每个干扰源强度一样，输入信干比均为-50 dB.下面分别采用传统空时处理结构和本文提出的改进空时自适应处理器结构对干扰进行抑制。

可以将快拍数同为10 000 点时多线性约束LCMV 算法和本文提出的空时自适应算法形成的三维方向图进行比较，如图3所示。图3(a)、图3(b)是多线性约束LCMV 算法形成的三维方向图及空间角度上的侧视图，由侧视图可以清楚的看出当存在与信号同向窄带干扰时，传统宽带LCMV 算法不能在各个频点的期望信号方向上形成主瓣，空时滤波结果对有用信号损失严重。图3(c)、图3(d)是本文算法形成的三维方向图及空间角度上的侧视图，显然，经过改进结构的处理器宽带波束在期望信号方向上形成高增益，同时降低了旁瓣电平，与多线性约束LCMV 算法相比，改善了信噪比，充分证明了改进空时自适应处理算法具有较好干扰抑制性能。

实验二:考虑同样的空时处理结构，实验中期望信号波达方向是0°，2 个不相干宽带干扰波达方向分别是-40°和50°，一个窄带干扰与期望信号同向。每个干扰源强度一样，输入信干比均为-50 dB，仿真实验中考察输入信噪比从-40 dB 到25 dB变化情况，两种空时结构处理算法的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线如图4所示。显然当存在与期望信号同向窄带干扰时，级联IIR 陷波滤波器可利用有限的阶数在频域实现很窄的零陷，但不影响深度，有效抑制窄带干扰的同时，不影响后续空时滤波器对宽带干扰的处理。改进的空时处理算法对干扰抑制更彻底，改善了系统输出信干噪比。

4 结论

传统的空时自适应处理算法对空间不同于信号来向的干扰可以有效地抑制，但对于与信号同向的窄带干扰抑制程度不够，同时滤除部分有用信号。本文对级联IIR 陷波滤波器的自适应算法进行了讨论，提出了一种改进的空时处理算法，将级联IIR 陷波滤波器与空时FIR 滤波器组相结合。改进的空时自适应处理器有效抑制了窄带和宽带干扰，明显提高了空时自适应处理系统的输出信干噪比。

图3 同样快拍数下2 种算法方向图比较Fig.3 Pattern comparison of two algorithms under the same number of snapshots

图4 输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线Fig.4 Curve of output signal to interference and noise ratio followed by input signal to noise ratio

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