张翠兰

摘要:数学教学不仅要培养学生的逻辑思维能力,还要培养其直觉思维能力。直觉思维是数学思维的重要内容之一,直觉思维的培养对全面提高学生创新精神和创新能力有重大意义。

关键词:直觉思维 逻辑思维数形结合 类比猜想

一、直觉又称直观感觉

数学直觉思维就是大脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的现象。它具有灵活性、自由性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,我认为直觉思维有以下三个主要特点:

(一)简约性

直觉思维是从整体上考察思维对象,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象而作出的敏锐、迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的本质。

(二)创造性

直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。伊德•斯图加特说:“直觉是真正的数学家赖以自下而上的东西”,许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯酚子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(三)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种:一种是教师的人格魅力,一种是数学本身的魅力,不可否认情感的重要作用,但我认为是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感奖励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的方式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给它的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。

二、一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低

徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”由此可以说数学直觉是可以通过训练提高的。

(一)培养学生敏锐的观察力是直觉产生的前提

观察是一种有目的、有计划的比较持久的直觉活动,是知觉的特殊形式。它是处理复杂事物的感知活动,具有更大的主动性和理解性。敏锐的观察力可以使学生“见微知著”,“一眼看穿”问题的实质。教师在教学中可引导学生认真观察数学问题本身的结构特征、数式特征、数形结合特征、关系特征、图形特征等,并且引导学生通过联想将要解决的问题化归到己有的知识技能体系中去,努力突破思维定势,充分运用直觉思维,及时敏锐地做出决策,解决问题。

(二)扎实的知识基础是直觉产生的源泉

知识是一切思维的基础,思维过程实际上就是运用已有的知识去认识、去创造新知识的过程。同样,知识也是直觉思维所不可缺少的基本要素之一。知识是直觉思维的基本要素,同时直觉思维的发展反过来会促进知识的更新和发展。数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断,而这种想象和判断往往要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识,达到从整体上把握问题的实质。因此,学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础。直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。

在数学教学中要告诉学生直觉不是想当然、胡乱猜测,而是在丰富的知识储备下的一种逻辑思维能力强的一种表现。要让学生知道:“没有苦思冥想,也不会有灵机一动,直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”

(三)重视教学过程中直觉思维的训练是培养直觉思维的有效方法

华罗庚说过:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉,对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出,制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学,诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”,以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。

教学中选择适当的题目类型,有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择项中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。当然实施开放性问题的教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件和结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因寻果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。

作者单位:河北省廊坊市固安县第二中学