王善军

要提高幂的运算的正确性,需在三个方面加以注意:1.公式的使用条件——同底和相应运算。2.分清指数运算。3.公式的逆运用在有的情况下有简便运算。

初中一年级有关同底数幂的运算通常包括:幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法与同底同指数的幂的加法(合并同类项)。

各运算单独出现时,学生计算起来还是能够准确的。但是,当它们出现混合运算时,有两处处理的时候有可能出现错误。一是底数有的运算中出现相反数时对符号的处理时有难易之分。二是学生对指数的运算容易出现混淆情况。那么就需要一种方法去分清它们之间的区别,记住计算方法。

一、在出现底数是相反数处理符号,把它化为同底数的方法

依据是:多个数相乘时,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数个数为偶数个时,积为正。具体处理方法有两种:

1.先把每个幂的符号确定为正或负,在根据乘法的符号确定方法来确定,最后在根据公式计算。例如

(-a)33·(a2)2·(-a)5·a3

=(-a9)·a4·(-a)5·a3

=+(a9·a4·a5·a3)

=a21

底数分别是-a和a,不是同底,解决方法——化为同底数。

两个负因数,积为正。

2.可以一次性确定符号,转化为同底数问题.还是刚才的例题。

(-a)33·(a2)2·(-a)5·a3

=(-a)9·a4·(-a)5·a3

=+(a9·a4·a5·a3)

=a21

负因数个数9+5=14是偶数,积为正。

再例如:

(-a)33·(a2)2·(-a)6·a3

=(-a)9·a4·(-a)6·a3

=-a10

负因数个数9-6=3是奇数,积为负。

二、幂的运算法则实例

它们的运算法则是:幂的乘方,底数不变,指数相加;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;合并同类项,合并它们的系数,字母和指数均不变。它们有两个共同特点:1.底数不变。2.指数在进行相应的运算。问题就出现指数运算上,但指数运算也有规律的:幂的乘方指数是乘法,同底数幂相乘指数相加,同底数幂相除指数相减.我们可以把运算分为三级:乘方、乘除、加减.那么技巧就是:指数运算比相应幂的运算“降一级”——幂的乘方指数对应运算降为乘法,同底数幂相乘指数对应运算降为加,同底数幂相除指数对应运算将为减,同底同指数幂加减指数不变。这样在混合运算中按幂的运算来确定指数运算就不容易出现问题了。下面举几个例子来说明:

例:1.乘方与乘方

(a2)3·(a3)4

=a6·a12

=a18

指数运算为加

2.乘除

a10÷a7·a2

=a10-7+2

=a5

指数运算分别为加减

3.乘与加减

a·a7+a4·a4-a2·a3

=a8+a8-a5

=2a8-a5

指数运算为加

指数不变

4.乘方、乘、加减

(a4)2+a3·a5-a9·a2

=a8+a8-a7

=2a8-a7

指数运算分别为乘、加

指数不变

三、幂的运算公式的逆运用

在整式乘除运算中,有的运用幂的运算性质运算,有的运用乘法公式运算,大量习题都是直接套用公式运算,但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁,而且很难计算准确。如果把公式反过来使用,就会化繁为简,化难为易。

1.同底数幂乘法公式的逆用

例1.已知3m=4,3n=5求3m+n

分析:本题如果想先求出m,n的值,再代入3m+n中求值,是很难办到的,但若将同底数幂乘法性质反过来用,就可得到aman=am+n,这样问题就迎刃而解了.

解:3m+n=3m·3n=4×5=20.

2.积的乘方性质的逆用

例2.计算(a-1)2(a+1)2

分析:这个题若按一般运算顺序,先算乘方,后算乘法,就会很繁杂,但若仔细观察,不难发现,作为两个因式的幂的指数都是2,如果将积的乘方性质反过来运用就会简捷很多.

解:(a-1)2(a+1)2

=(a-1)(a+1)2

因此,记住幂的运算中指数运算比相应幂的运算“降一级”就能准确分清指数运算,提高运算的正确率,避免失误.

总之,把握好幂的运算法则和一定的技巧方法能给我们的运算带来更快、更准确的效果。

作者单位:江苏省赣榆县金桥双语学校