岳太强 牛永红

课前认为准备得很充分,看上几遍总觉得没什么可补充或可改动的,可是在实际的课堂操作中,随着学生的参与,许多“节外生枝”的情况不期而遇,每节课下来,反思教学过程,往往感到有那么些不如意的地方,需要进行改进。其实,设计一个好的教案不是很难,难在按照数学知识的发展,遵循学生的认知规律和心理发展规律,把好的教案变成好课。把教案和课堂有机结合、教育理论与教学实际相融合,依靠教学反思,来研究课堂教学,才能提高教学水平和教学质量。

教学案例1:《合并同类项》一节(实习生上)

教师:(讲完同类项的概念并进行练习后,给出书上的引例:有两个小长方形组成一个大长方形,求这个长方形的面积。学生很快就用代数式表示出了结果:8n+5n。怎么计算呢?)

学生:13n.

教师:对,我们计算8n+5n时,可以先将它们的系数相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到这样的结果:8n+5n=(8+5)n=13n。

接着教师给出了合并同类项的定义和合并同类项的法则,并给出了合并同类项的练习题。通过练习,总结出了合并同类项的步骤:(1)找出同类项,(2)合并同类项。(后面是大量的练习。)

结果,我从作业中发现了这样的问题:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自习课上,我就用这样的方法来解释:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述错误仍然屡禁不止。于是,我开始思考:问题出在哪儿?怎样解决这个问题呢?

后来,与学生共同分析研究发现:合并同类项的关键是将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。如果我们将它们的系数“拎”出来,在草稿纸上计算,即1+5=6,-1-4=-5,计算过程就可以直接写成x-f+5x-4f=6x-5f。学生易于理解,错误也少多了。

教学案例2:《去括号》一节(实习生上)

教师:(用小黑板给出书上的引例:用火柴搭正方形时,计算搭x个正方形需要火柴棒的根数的三种不同方法。)

学生思考说出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。

教师:(引导学生利用乘法分配律去括号,并比较运算结果。4+3(x-1)=4+3x-3=

3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,发现这三个代数式是相等的。)

教师:(引导学生分析去括号前后,括号里各项的符号变化,从而得出去括号法则。后面是练习。)

学生应用去括号法则对诸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等题目的练习,逐步地熟悉和掌握了法则。但后来发现对3x+1-2(4-x)这一类题目出现了多种错误,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-

2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.

分析以上错误,才发现学生去括号时,存在的问题有:(1)不是忘了变号就是忘了乘以2,顾头不顾尾的现象很普遍。(2)2与x相乘不知道怎样表示,就像2a×3b不知道等于什么。这是什么原因?怎么办呢?自习课上,对2a×3b等类型的题目进行练习后,把问题又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但这样做显然“喧宾夺主”了,用它是为了帮助学生归纳去括号法则,目的是培养学生的代数推理能力。后来我认真思考一下,去括号应该是乘法分配律运用的另外一种形式(含有字母),是一种升华,而不能用它去“独当一面”,为什么不能继续发挥乘法分配律的优势,用学生易于接受的方式去解决问题呢?

于是,先复习用乘法分配律计算:3(-x+1),-2(4-x);有理数乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基础上,对上述题目直接用乘法分配律来去括号,结果错误就大大地减少了。

教学反思:反思这两个教学案例,发现有许多值得思考的地方:其一,新课程的理念强调知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三方面的相辅相成、相互渗透。在数学教学中,应该通过积极有效的参与,学生自主地去理解和感受知识,在这个过程中,既获得了知识,又产生情感、激发想象、启迪思维,形成一定的学习态度,所有这一切都体现在学生对知识的理解和感受过程中。在上述两个案例中,教师较注重知识产生的背景,但是在知识形成的过程中,学生思考交流的时间太少,几乎没有参与其中,合并同类项的定义和法则,去括号法则,都是学生在稍稍观察,未来得及弄明白时,老师就直截了当地告诉了学生,而不是通过引例让学生自己去发现、归纳,去理解消化。所以,学生出现众多错误也是必然的。最后把练习运用法则当作本节课的重点,那么学生自然就变成了运算的机器,毫无情感价值观和发展可言了。其二,合并同类项运用了有理数加减运算,在省去将减法统一成加法和不讲添括号的情况下,将同类项的各项系数“拎”出来进行有理数加减,不失为一种简便且易掌握的方法。去括号运算运用乘法对加法的分配律,效果显而易见。用这种“回归自然”抓本质的方法,既体现了数学的基本方法:类比,又让学生体会到数学并不难且变化万千,如果在此基础上教师能引导学生把自己的认知结构加以优化,“帮新知识找到家”,学生会感到其乐无穷。其三,新课改要求教师要树立课程意识,通过教学,把学生培养成一个完整的人,而不是让学生成为接受知识的容器。它要求教师在吃透教材的基础上灵活处理教材内容,开发和利用教材。所以,教学不能照搬书本,应该根据学生的认知特点和实际情况,用灵活多样的方法,挖掘教学内容的实质,才能做到融会贯通,让学生成为学习的真正主人。

课堂教学是一门“遗憾的艺术”,没有一堂尽善尽美的课。但只要我们教师能不断地加强学习实践和反思,就会少一点“遗憾”,多一点“成功”。

作者单位:宁夏六盘山高中