Stephen Simons

From HahnMBanach to

Monotonicity

2nd,Expanded Edition

2008, 244pp.

Paperback

ISBN: 9781402069185

S．希门思著

本书是《数学最新研究成果系列讲座1693》的第二版，其论述的中心思想是将单调多值问题简化为凸函数问题，不使用多值函数图像的“大凸性”和“极小极大技术”而使用Fitzpatrick函数来证明线性泛函的存在性。该书从经典泛函分析的HahnMBanach定理出发,论述了极小极大理论、Lagrange乘子理论、凸分析和Banach空间上的单调多值函数的最新成果。

全书由七大部分组成。第一部分HahnMBanachMLagrange定理和推论，主要内容有HahnMBanachMLagrange定理及其在泛函分析中的应用、极小极大定理、赋范空间的对偶和二次对偶、盈数、对偶间隙、弱紧性的最小最大准则、强Lagrange乘子和KKT结果。第二部分Fenchel对偶性，主要有强Fenchel对偶性定理、双线性型局部凸空间的Fenchel对偶性、12‖ •‖ 2的性质、局部凸情形的和共轭、Fenchel对偶性对和共轭、约束双共轭与FenchelMMoreau点、包围集与dom引理、θ定理、AttouchMBrezis定理、双变量AttouchMBrezis定理。第三部分多值函数、SSD空间、单调性和Fitzpatrick函数，主要讨论了多值函数、单调性、极大性、次微分的极大单调性、SSD空间、qM正集、BCM函数、SSD空间中的极大qM正集、SSDB空间、E×E*SSD空间、Fitzpatrick函数、和的极大单调性。第四部分一般Banach空间上的单调多值函数，主要包含有界单调多值函数、一般局部有界定理、六集定理和九集定理、D(Sh)仿射包、线性包。第五部分自反Banach空间上的单调多值函数，主要有最大性准则和Rockafellar满射定理、抽象Hammerstein定理、BrezisMHaraux条件、和定理、多值函数对的超六集和超九集定理、BrezisMCrandallMPazy条件。第六部分特殊极大单调多值函数，主要包括空间E×E*的模对偶和BCM函数、最大单调多值函数的子类、定理35.8的三个应用、强极大性和强制性、值域的闭包、和问题与定义域的闭包、极大值的双共轭、具有凸图像的极大单调多值函数、可能不连续的正线性算子、次微分的一些性质、鞍函数与ED类型函数。第七部分一般Banach空间上的和问题，主要有Voisei定理、正规映射的和、VeronaMVerona定理。第八部分公开性问题。第九部分各种多值函数的定义。第十部分各类结果，主要有泛函分析中的结论、Lagrange乘子和KKT泛函、凸分析、Bair定理及其结果、多值函数、SSD空间、SSDB空间、E×E*空间、一般Banach空间上的单调多值函数、自反Banach空间上的单调多值函数。

全书内容丰富，层次清晰，论述严谨，逻辑性强。适合从事泛函分析、凸分析及其相关领域的数学科研人员和研究生阅读和参考。

朱永贵，博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication University of China)