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正数和负数典型错解剖析

2008-10-15童严明

关键词:正整数正数负数

童严明

你对正、负数的理解有偏差吗?处理有关正、负数的问题时是否会一不小心就出现了错误?下面请童老师给我们举一些例子来共同看一下.

例1“0只能表示没有”说法正确吗?

错解:正确.

剖析:

0不仅能表示没有,而且在引入负数后,0还可以表示一个确定的量.例如,0℃是一个特定的温度,在物理中规定:冰与水能够共存时的温度是0℃.在一次考试中,可以把80分记作0分,超过规定分数80分的那部分分数记作正数,不足80分的那部分分数记作负数.

正解:这种说法是错误的.

例2“-a是负数”说法正确吗?

错解:正确.

剖析:

在正数的前面加上“-”号的数叫做负数.如果a是正数,则-a是负数;如果a是0,则-a是0;如果a是负数,则-a是正数.实际上,-a表示的是a的相反数.

正解:这种说法是错误的.

例3如果正午记作0时,午后2时记作+2时,那么上午10时记作.

错解:上午10时记作-10时.

剖析:

由正午记作0时,午后2时记作+2时,知以正午12时为标准,之后2时记作+2时,则上午10时在正午12时之前2时,所以上午10时记作-2时.

正解:上午10时记作-2时.

例4在期中考试中小明在班上是第5名,在期末考试中他退步了-1名,则他在期末考试中的名次为.

错解:小明在期末考试中的名次为第6名.

剖析:

以期中考试为标准,“-”号表示的是退步的反面,即进步,所以小明在期末考试中退步了-1名,即他进步了1名.

正解:小明在期末考试中的名次为第4名.

例5一个有理数既不是负数,也不是分数,那么它是.

错解:这个有理数是正整数.

剖析:

本题考查的是有理数的分类.不是负数,说明这个数是正数或零,又不是分数,那么它为正整数或零.

正解:这个有理数是正整数或零.

例6下列说法中,正确的是().

A.一个整数不是正整数,就是负整数

B.一个有理数不是正数,就一定是负数

C.0是最小的整数

D.0既不是正数也不是负数

E.非正数是指负数

错解:正确的有A,B,C,D,E.

剖析:

正确理解有理数的分类是解答本题的关键.整数包括正整数、负整数和零,A项漏掉了零;零是有理数,但零既不是正数也不是负数,所以B错误;在有理数中,整数包括正整数、负整数和零,所以零不是最小的整数,也没有最小的整数,故C错误.非正数是指负数和零,故E错误.所以只有D正确.

正解:正确的是D.

例7下列各数中,哪些是正数?

-25,3.8,0,+2 008,-9,+.

错解:正数有:+2 008,+.

剖析:

错误在于没有真正理解正数的含义与表示方法.大于零的数为正数,“+”号可以省略不写.因此3.8也是正数.

正解:正数有3.8,+2 008,+.

例8大于-2而不大于3的所有整数有.

错解:大于-2而不大于3的所有整数有-1,0,1,2.

剖析:

不大于3即为小于或等于3.因此还包括3.

正解:大于-2而不大于3的所有整数有-1,0,1,2,3.

例9下列各数中,哪些属于分数集合?

2 008,-3.14,,10,5.6,-.

错解:属于分数集合的有,-.

剖析:

实际上,-3.14,5.6也是分数.

正解:属于分数集合的有-3.14,,5.6,-.

例10在有理数中:(1)最小的整数是;

(2)最小的正数是.

错解:(1)最小的整数是1;

(2)最小的正数是1.

剖析:

本题考查有理数的有关概念.必须注意到,任意两个有理数之间,总存在有理数,所以没有最小的整数,也没有最小的正数和最大的负数,但有最小的正整数和最大的负整数.

正解:既没有最小的整数,也没有最小的正数.

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