赵国瑞

思维定势是我们解题过程中的一大障碍,我们一定要注意克服.

人的思维过程发生后,就像走路一样,会按照先前意识固定的方式一直走下去,这就是思维定势.在思考数学问题的时候,思维定势常常表现在:当问题的条件或情况已经改变了,处理问题者仍要按过去习惯或从熟悉的方面去思考.

在学习了乘法分配律之后,我们知道,使用乘法分配律,可以使运算简便.如计算+-×24时,若按常规方法,先计算括号内的加减混合运算,再同24相乘,即+-×24=-×24=-5,这样做比较麻烦.若运用乘法分配律,可以这样解:+-×24=×24+×24-×24=9+4-18=-5.显然这样做比较简便.

需要说明的是,使用乘法分配律有两个前提条件:(1)括号内是几个有理数的和的形式;(2)括号外面是乘法运算.有的同学对这两个前提条件倒是牢牢记住了,但是,遇到经过适当变形也可以运用乘法分配律解决的问题,却不知道适当变通.

如计算9×(-51)时,由于从表面形式上看,它不符合乘法分配律的形式,于是有些同学先把9化成假分数,然后同-51相乘,得9×(-51)=×(-51)=-507.花了很大力气做出来了,但细观其过程可知,不仅费时,而且如果稍不留神,就会出错.能不能运用乘法分配律呢?若注意到先把9化成10-的形式,然后再同-51相乘,即可得9×(-51)=10-×(-51)=-510+3=-507,显然这样做又快又准.

再如计算-+-0.02÷的时候,有的同学一看到括号外面是除法运算,便断定不能运用乘法分配律,于是先进行括号内的加减混合运算,得,然后再同相除,即-+-0.02÷=÷=×100=58.殊不知,只要先将除法运算转化为乘法运算,不就可以运用乘法分配律了吗?于是本题有下面的运算过程:-+-0.02÷=-+-0.02×100=30-50+80-2=58.显然这样做比较简捷.

有了计算-+-0.02÷的经验,有一些同学在计算15÷-时,由于受计算-+-0.02÷的经验影响,他们是这样计算的:15÷-=15÷-15÷=75-45=30.很显然,由于加法对除法不存在分配律,即a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,因此上述做法错误.故本题只能先计算括号内的,再做除法运算,即15÷-=15÷-=-.

有了上次的经验教训,有些同学在计算-÷-+-的时候,变得十分谨慎,他们是这样计算的:先算括号内的,然后再做除法运算,即-÷-+-=-÷=-×3=-.

结果是算对了,而且这些同学能够接受计算15÷-时的经验教训,这是值得肯定的.不过,难道原题真的就不能运用乘法分配律吗?注意到原式的倒数-+-÷-,而把-+-÷-转化为-+-×(-42),即可运用乘法分配律,因此原式可以这样计算:

原式的倒数是-+-÷-=-+-×(-42)=-7+12-28+9=-14.

所以,原式的结果是-.

这样做不仅简便,更为重要的是,它突破了思维定势,把一个常人看来不能运用乘法分配律的问题,通过转化,却可以使用乘法分配律,这对培养同学们的创新思维和探索精神是大有裨益的.

从以上几个例子可以看出,在思考数学问题时,要警惕思维定势,注意克服思维定势给我们带来的负面影响.

下面一道习题,看你能不能突破思维定势来解决它.

计算:-÷-+-.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文