朱元生

用字母表示数是小学算术向初中代数的转折;是“数”向“式”的转变;是直观形象思维向抽象思维的过渡.用字母表示数可以简明扼要地描述许多问题中的数量关系和变化规律.而要学好代数式必须掌握好以下几点.

一､识别代数式

例1 请指出下列各式中的代数式.

(1)r2;

(2)3 + 5 = 8;

(3)a2 + 2a - 3;

(4)3x - 2 < 4;

(5)a;

(6)a(b + c) ≡ ab + ac;

(7) 0;

(8)3 × (-4) + 5;

(9)s = ab;

(10)(x + y)2 - (x2 + y2);

(11)a3 + 1 ≥ 5a;

(12)S =ah;

(13) 5 + 3 ≠ 9;

(14) -x2y;

(15) ;

(16) ≈3.14.

代数式是指用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,这里的运算指的是加､减､乘､除､乘方和开方这6种运算;单独的一个数或一个字母也是代数式.所以本例中的代数式有(1)(3)(5)(7)(8)(10)(14)(15).

代数式实际上就是一些运算式,只能含有运算符号,不能含有“>”､“<”､“≥”､“≤”､“=”､“≠”､“≡”､“≈”等符号;特别注意,单独的一个数或一个字母也是代数式.

二､阐述代数式的意义

例2 结合实际情境,阐述下列代数式的意义.

(1)20 - (3a + 4b);

(2)(a + b)h.

把代数式中的字母和数赋予实际意义,根据运算关系阐述具体含义.

(1)可设苹果每千克a元,香蕉每千克b元,那么3a + 4b就表示3 kg苹果和4 kg香蕉的总金额,则代数式20 - (3a + 4b)表示用20元钱买3 kg苹果和4 kg香蕉应找回的零钱.

(2)设a､b､h分别表示一个梯形的上底､下底和高,那么代数式(a+b)h就表示这个梯形的面积.

描述代数式的意义,先要交代字母和数的实际含义,然后结合具体情境和运算关系进行描述,在叙述时要注意语句完整,表述清楚.

三､列代数式

例3 用代数式表示:

(1)x､y的倒数之差;

(2)a､b两数和的2倍与x､y两数之差的商;

(3)小颖买了单价分别为8元和10元的两种书共6本,其中单价为8元的书a本,则共应付多小元?

(4)一件运动服的成本价为m元,先按成本提高60%后标价,再按标价的8折出售,这件运动服的售价为多少元?

(1)x､y的倒数分别为､,则差应表示为-;

(2)商可以写成分式的形式,分子为2(a + b),分母是x-y,所以这个代数式应表示为;

(3)两种价格的书共6本,单价为8元的书a本,则单价为10元的书(6 - a)本,故应付金额为[8a + 10(6 - a)]元.

(4)标价为(1 + 60%)m元,按标价8折出售,则售价应为80%(1 + 60%)m元.

列代数式时要注意两点:一是量与量之间的数量关系和运算顺序;二是代数式的规范书写格式,即数与字母相乘时,数通常写在字母的前面,乘号可简写为“·”或省略不写,数与数相乘时,仍用“×”号,出现除法时,通常写成分式的形式,被除式为分子,除式为分母.

四､求代数式的值

例4当a = -3,b = 2时,求代数式3a2 + 2ab - 4b2的值.

把a = -3,b = 2代入代数式,得

3a2 + 2ab - 4b2

= 3 × (-3)2 + 2 × (-3) × 2 - 4 × 22

= 27 - 12 - 16

= -1.

求代数式的值要做到以下两点:(1)正确地用数值代替代数式中相应的字母,恢复字母之间省略的“×”号,正确使用括号;(2)遵循有理数的运算法则和顺序.

1. 用代数式表示:

(1)a､b两数的平方和与a､b两数和的平方的积;

(2)图1中阴影部分的面积.

2. 当x = -2,y = -3时,试求代数式x3y - 2x2y2 + xy3 + x2y - xy2的值

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文