张红英

关于叠纸问题一直是近几年来中考考查的难点和热点，叠纸问题考查了学生对知识的理解能力、动手操作能力和空间想象力，如何把握这类问题的解题方法至关重要.

例1如图１，矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使B与D重合，折痕为EF，试求DE的长.

方法：把握叠前叠后两图形的关系——关于折痕轴对称（即全等），从而各对应线段，各对应角相等.

解：设DE=x．由叠纸可得DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x，AD=4，△ADE是直角三角形，所以AD２+AE２=DE２，即4２＋（10－x）２＝x２．解得x＝5.8，即DE=5.8 cm.

例2如图２，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，展开后再把B叠在折痕线上得到△ABE，展开后过B点折纸片，使点D叠在直线AD上，得折痕PQ.

（1）求证△PBE∽△QAB.

（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由.

（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上，为什么？

分析：解决此类问题，学生要善于动手，边操作边审题，关键把握好题中所含等量关系，只有在不断的动手操作中，在不断的叠起——展开过程中，才能发展空间想象力.

（等量关系：叠前叠后两图形的对应线段相等，对应角相等）

解：（1）由叠纸可得∠ABE=90°， ∴ ∠1+∠2=90°．在Rt△ABQ中∠2+∠3=90°， ∴ ∠1=∠3．又∵ ∠BPE=∠BQA=90°， ∴ △PBE∽△QAB.