陈兆侠

公牛队与太阳队为争夺NBA总冠军，杀得难解难分.终于，比赛结束，谁胜谁负？不太清楚，只知道下列信息：

（1） 这场比赛双方都没换人；

（2） 有3名队员都得22分，但他们并不都在同一个队，除了这3名队员外，其他队员得分都不相同；

（3） 全场最高个人得分为30分，只有3名队员个人得分不到20分；

（4） 太阳队中个人得分最高的和最低的只相差3分；

（5） 公牛队中个人得分正好成等差数列（一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列）.

这场比赛到底谁胜谁负？比分是多少呢？

乍一看，想解决这个问题似乎无从下手，但认真推敲，还可以找到一些“蛛丝马迹”.

据（1），双方上场队员各有5人.

据（2），得22分的3名队员中有2名是一个队的，另一名是另一个队的.有2名队员得22分的球队不可能是公牛队，否则，因公牛队中个人得分成等差数列，其5名队员得分就都是22分，这与“除了3名队员外，其他队员得分都不相同”矛盾.因此，公牛队只有1名队员得 22分，而太阳队中则有2名队员得22分.

据（4），得30分的队员肯定不是太阳队的，即这名队员是公牛队的.现在知道公牛队中有1名队员得30分，1名队员得22分.因为30分是最高分，而公牛队个人得分又成等差数列，故可设30分是这个数列的首项（第1项）.若 22分是这个数列的第2项，则公牛队5名队员的得分依次为30分、22分、14分、6分、-2分，显然不合理，故22分不是这个数列的第2项.若22分是这个数列的第4项，则公牛队5名队员的得分依次为30分、27分、24分、22分、19 分，得分出现分数，也不合理，故22分不是这个数列的第4项.若22分是这个数列的第5项，则公牛队5名队员的得分依次为30分、28分、26分、24分、22分.于是据（3），太阳队中除了2名队员得分为22分外，另3名队员得分均不到20分.又据（2），他们的得分不相同，因此至多是19分、18分、17分.但这样一来，太阳队中个人得分最高的和最低的将至少相差5分，与（4）矛盾，故22分不是这个数列的第5项.综上所述，22分只能是这个数列的第3项，即公牛队的个人得分分别为30分、26分、22分、18分、14分.

据（3），太阳队中除2名队员得22分外，只有1名队员得分在20分之下.又据（4），这名队员的得分必定为19分.再据（2），其余2名队员的得分只能为20分和21分.可知公牛队得110分，太阳队得104分.因此公牛队胜，两队比分是110 ∶ 104.Y