吴本刚

生活中我们见到的杯子有很多种，有水杯、茶杯、啤酒杯……不知大家注意到没有，几乎所有的杯子都是圆柱形的，这是为什么呢？

图1、图2是圆柱形杯子和底是正方形的长方体杯子；它们的底面积都是50 cm2，高度都是15 cm，如果不考虑材料厚度等其他因素，由两种几何体的体积公式可知，这两种杯子的容积相同，也就是装水的多少是一样的.

下面，我们计算一下它们展开图的面积：

图1，底面面积是50 cm2，由圆的面积公式S=πr2，得r= = ＝3.990（cm），那么底面周长为2πr＝25.06 （cm），故侧面积是2πr×15＝375.9（cm2）.如果没有盖，那么做一个圆柱形杯子需要花的材料面积是375．9+50＝425.9（cm2）.

图2，底面面积是50 cm2，由正方形的面积公式S=a2，得a= = ＝7.071（cm），那么底面周长为4a＝28.28（cm），故侧面积是4a×15＝424.3（cm2），如果没有盖，那么做一个长方体杯子需要花的材料面积是4a+15+50＝474.3（cm2）.

不难看出，装同样多水的两种不同形状的杯子，圆柱形的杯子显然用的材料要少.

如果你想接受更高一级的挑战，请看下面的说明.

设图1、图2的底面积都是S，高都是h.

图1，侧面积是2πr×h=2πh· ，加上底面积S，即做成这种杯子需要的材料面积是2πh· +S=2h+S.

图2，侧面积是4 ×h，加上底面积S，即做成这种杯子需要的材料面积是4h +S.

2 <4．

故在装水同样多的情况下，圆柱形杯子要比长方体用的材料少.

当然，杯子做成圆柱形的，也有其他的原因，在这里我们就不再研究了.

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