赵中国

摘要：在11世纪，宋代易学家邵雍详细阐释了先天图；17世纪末18世纪初，德国数学家、哲学家莱布尼茨系统地提出了二进制。二者具有何种关系成为一个经久不衰的话题。本文首先认真地梳理和辨析了前人的研究成果，其次从反思先天图和二进制的文化意义出发，得出以下结论：二进制是纯粹的数学方法，先天图是意蕴丰富的哲学符号，二者区别甚大，没有实质性的关系。

关键词：先天图；二进制；邵雍；莱布尼茨

中图分类号：B221 文献标识码：A文章编号：1003-3882(2008)01-0075-08

An investigation and analysis on the issue of the relationship between Xian tian tu and binary system

ZHAO Zhong-guo

(Department of Philosophy，Nanjing University，Tianjin 300071，China)

Abstract：SHAO Yong had elaborated the Xian tian tu in the 11th century，while the German mathematician and philosopher Leibniz put forward the binary system during the turn between centuries of the 17th and 18th. And then the relationship between Xian tian tu and the binary system became an unfailing issue in the academic field. This paper sorts out and analyzes the former achievements and，based on the cultural significance of rethinking the relationship of Xian tian tu and the binary system，makes a conclusion：the binary system is purely a mathematical method，and however，the Xian tian tu is a meaningful philosophical symbol，so they are very different，without a substantive correlation.

Key words：Xian tian tu；binary system；SHAO Yong；Leibniz

从上个世纪80年代开始，大陆学界就在不断讨论先天图与二进制的关系问题，这个问题可以表述为：邵雍易学中的先天八卦图和先天六十四卦图是不是二进制数表，先天图是否体现了二进制?这个问题不但事关先天图本身的内涵和价值，而且由于莱布尼茨和先天图的密切关系，它还关系到在中西文化比较的视野中如何恰当理解和评价先天图的意义的问题，因此对围绕先天图和二进制关系问题的争论进行梳理和辨析，具有重要的意义。

我们认为，对“先天图和二进制是何关系”进行考察，需要从三个层面加以把握：第一，历史考证的层面；第二，具体特征的层面；第三，它们在文化大背景下所具有的文化意义的层面，基于这三个层面的审慎比较，才能全面考察二者之间的异同，才能得出较为中肯的答案。以这三个层面的分疏为前提，我们首先对围绕这个问题的学术争论进行梳理考察，其次对争论进行综合辨析，再次从先天图和二进制所具有的文化意义出发去比较，最终得出先天图不是二进制的观点。

一、对争论的考察

大致而言，对“先天图和二进制是何关系”的回答有两种截然相反的观点。第一种是否定的观点，认为先天图不是二进制，德国数学家、哲学家莱布尼茨独立发明了二进制，他在发明二进制之后，用这一数学思想解读了先天图，但并不能说明先天图就是二进制；第二种观点认为先天图就是二进制，表面上莱布尼茨发明了二进制，其实就历史真实情况而言，他在发明过程中已经受到先天图的启发和影响，先天图就是真正的二进制，所以无论先天图还是二进制都是我们祖先的智慧结晶。持有上述观点的学者们站在各自的立场上系统地提出了自己的论证。

1.否定一方的论证

否定一方主张先天图与二进制之间不具有实质的关联，其中有部分学者从考察史实出发，提出“后接触说”，以论证莱布尼茨独立发明了二进制，因此先天图与二进制无关；还有部分学者针对莱布尼茨个人声称“先天图就是二进制”，而进一步提出“误读说”；另有一部分学者为了彻底反驳“先天图就是二进制”的观点，采取系统比较先天图和二进制具体特征异同的方法，我们称之为“系统比较法”。

首先介绍“后接触说”。为了论证莱布尼茨独立发明了二进制，持此观点的学者从文献出发，证明历史实际是莱布尼茨先发明了二进制，后来才接触到了先天图，所以二进制的发明与先天图无关。持此主张的代表学者有施忠连^[1]、孙小礼^[2][3]、焦树安^[4]、李申^[5]等诸位先生。他们的共同主张来源于同一段史实：“莱布尼茨早在1679年3月15日就用拉丁文写出了他所创建的二进制算术的论文手稿，但一直搁置着未发表。1701年他才把这篇论文提交给巴黎的法国科学院，并作了宣读，但他要求暂不发表，因为他还想从数的理论方面作进一步的研究，……1701年2月15日莱布尼茨给法国传教士白晋神父写信，详细地讲述了自己的二进制算术，他希望白晋能把二进制算术介绍给中国的康熙皇帝。1703年4月1日莱布尼茨收到白晋的回信，信中附有宋代邵雍所制的伏羲六十四卦方圆图，……”^[3]显然，如果这段史实成立，则莱布尼茨是发明二进制在先，接触六十四卦方圆图在后，就时间顺序而言，二进制与先天图无关。

事实上，即使“后接触说”真的成立，否定一方还将面临一个新的问题，就是在莱布尼茨接触到了先天图之后，他本人立即认为先天图就是二进制，而中国传统易学中对先天图的种种解读，都是一种“误解”，倒是莱布尼茨这个外国人重新发现了中国先天图中隐藏的智慧。如果莱布尼茨的这种说法成立，那么否定一方即使在“后接触说”成立的前提下，仍然无法否定先天图即是二进制的主张。面对这种情况，否定一方进一步提出“误读说”，认为误读先天图的恰恰是莱布尼茨，而非中国的传统易学家们。

主张“误读说”的代表性学者有李申、林洪文。李申先生认为“莱布尼茨根据二进制来理解先天圆图，说先天圆图中已包含了他发明的东西。这是莱布尼茨的理解。然而有些研究者先把莱布尼茨的理解当作了先天圆图的本义，进而又说莱布尼茨根据先天圆图发明了二进制。”^[6]可以看到李申严格地区分了“先天圆图的本义”和“莱布尼茨的理解”，在这种区分之下，莱布尼茨的关于“先天图就是二进制”的说法将不能成立。针对同一现象，林洪文先生把这种“理解”和“本义”的不同直接归结为“误读”。林先生说：“我说的误读，是指当初莱布尼茨把他得到的称之为‘易图的那张八卦图，当成是以二进制原理绘制出来的，并加以种种附会；……”误读的原因则在于“人们初与他种文化接触时，往往很难摆脱本身的文化传统，总是要按自己的习惯的思维模式来选择它、切割它、解释它，这就产生了难以避免的误读。莱氏正是如此。”^[7]可以看到，李申和林洪文二位学者已经上升到了解释学的高度来考察莱布尼茨的说法，这相比于从史实入手有了义理向度的发展。他们的证明可以归结为：莱布尼茨作为一个近代的西方人，没有系统学习过中国易学文化，必然具有迥异于中国易学思想的理解先见，因此他是不懂先天图本义的，所以即使莱布尼茨主张先天图和他的二进制就是同一东西，我们也不能认为二者就是同一的。经过如此论证，肯定一方就不能再拿莱布尼茨的话语当作证据用以说明先天图就是二进制。但值得注意的是，肯定一方如果坚持先天图就是二进制，那么还可以绕过莱布尼茨的说法，自己对先天图和二进制加以比较，进而主张先天图就是二进制，这在逻辑上是可能的，在现实中也存在着。面对这种状况，否定一方还需要更深入一步，从具体特征的层面上系统地比较先天图和二进制的异同，以否定肯定一方的观点和论证，这就是否定一方的“系统比较法”。

采用系统比较法加以论证的代表学者是施忠连、李介眉两位先生。(注：可资参考的还有孟华先生的《周易阴阳符号与二进制算术符号比较》，《周易研究》，2000年第2期。孟华先生虽然没有专门比较先天图和二进制的具体特征，但是他比较阴阳符号和二进制算术符号所具有的不同意义，同样具有强调先天图和二进制异质的意义。)其中施先生首先认定“先天图中本来就没有二进制”，其次主张先天图与二进制又有“巧合”的“一致”之处。他之所以得出先天图没有二进制的结论，是因为“莱布尼茨的二进制既是一种计数法，也是一种计算法，……而先天图(《周易》也一样)中的阴阳爻与六十四卦的排列规则从未成为一种计数和计算的方法，……包括邵雍在内的任何一个易学家从来没有提出一个二进制的数字系列和四则运算法则”；同时“二进制中的0与1同《周易》及先天图中阴阳爻也是两种完全不同的符号，不能把他们同等看待”；而《周易》和先天图与二进制根本的区别在于“前者不懂得逢二进位法，只有二分法”。另一方面，虽然先天图没有二进制，“两者一个讲对分，一个讲进位，完全相反，但是它们都是靠两个符号的规则排列表示无限的事物或数字。这样，它们在以下三个方面必然一致：第一，两个符号交错使用。……第二，引进‘位的概念。……第三，‘位表示的量随着位数的增加而成二倍递增。”总而言之，“用两个符号表示无限的事物或数字，其客观存在的排列法则，决定了先天图与莱布尼茨二进制算术的一致，两者巧合的奥秘就在于双方都确认，相邻的两个位(爻或数)所表示的量成1与2之比。”^[1]需要强调的是，施先生从两个角度看待先天图和二进制的关系，一方面认为先天图没有二进制，另一方面认为二者有一定的一致性，这样一种态度和思路有助于我们客观地看待问题，同时对二者一致性的探讨更是能够引申出有些学者坚持先天图就是二进制的某些原因。

李介眉先生则更具体的从六个方面论证先天卦序不是二进制算术：“第一先天图不是计数法，二进制是一种计数法”；“第二先天图中没有‘位的概念，二进制算法中，却存在‘位的概念”；“第三先天图的卦序，是从右往左数的，二进制的读法，是从左到右的”；“第四先天易学的奇与偶，并非二进制中的0与1”；“第五先天图的产生，基于‘一分为二法，而二进制的特点，是逢二进一位”；“第六先天图中的阴阳，与二进制中的0、1，含义不同”。^[8]李先生详细比较了先天图和二进制具体特征，六个方面的内容是相关研究文章中最为详细的，其结论也是言之有据、难以否认的。所以，相比“后接触说”和“误读说”，“系统比较法”更加深入，也更为彻底地凸现了先天图和二进制之间的异同，得出的研究成果是双方研究者都需要正视的。

2.肯定一方的论证

肯定一方主张先天图与二进制之间有正面的关联关系。具体来说，他们或者认为莱布尼茨是在接触以先天图为代表的易图之后，受到启发才发明了系统的二进制；或者更进一步认为先天图本身就是二进制。对应于前一种看法，我们称其为“启发说”；对应于后一种看法，我们称其为“先天图即是二进制说”。

主张“启发说”的代表性学者有蒋术亮、胡阳与李长铎等。蒋先生认为，“八卦实际就是人类最早的二进制，欧洲微积分的创始人之一——大数学家莱布尼茨(Leibnitz，1646-1710)在1701年，正当他为探索乘法计算机原理而苦思冥想的时候，他出乎意外地收到了一位法国传教士从北京寄给他的‘八卦图，使他从中得到宝贵启示，他曾对此大觉惊异，终于帮助他领悟出文明世界最早系统的二进制数学。”(第63页)^[9]可见蒋先生认为是法国传教士所寄的八卦图启发了莱布尼茨的发明，但这一论据在“后接触说”面前似乎被否定一方所驳倒。可是事情并非如此。具有国外研究背景的胡阳和李长铎二位学者利用资料的方便和精心的查询，对莱布尼茨和《周易》尤其是先天图之间的接触史作了非常细致的研究，证据充分地提出，在莱布尼茨于1703年收到白晋回信之前的数十年中，他已经有多次机会接触或研究学习过《周易》卦图。其中最早的是意大利传教士卫匡国于1658年在德国出版的《中国上古史》，其中有论述阴阳、四象、八卦的内容，还附有伏羲六十四卦图；稍后接触的是于1660年出版的斯比塞尔的著作《中国文史评析》，其中的第166页和167页对两仪生四象、四象生八卦、八八六十四卦的模型作了介绍，莱布尼茨和斯比塞尔关系密切，经考证莱布尼茨读过这本书，两人在1672年以前还讨论过中国文化；再稍后的是比利时传教士伯应理所著的《中国哲学家孔子》，此书于1687年出版，其中共有13页对伏羲八卦图作了介绍，经考证莱布尼茨的确读过这本书，并知道了伏羲。^[10]显然，胡、李二位学者依靠翔实的第一手资料，证明莱布尼茨不但在收到白晋回信之前就接触并研究过《周易》卦图，而且把这个时间上限推到莱布尼茨最早具有二进制相关思想的1679年之前，令人信服地证明了即使没有白晋回信的影响，莱布尼茨发明二进制也确实通过其它渠道受到了先天图的影响和启发。

承认“启发说”，表明了先天图在莱布尼茨发明二进制的进程中具有启发作用，这一点是否定一方持有“误读说”的学者也可以接受的，但是“启发说”并不等于先天图就是二进制，这是两个不同的问题，因此为了说明二者等同的关系，相关学者又提出了“先天图即是二进制说”。代表性的学者是胡阳、李长铎、柯资能以及姜广辉先生。胡、李二位学者的主张立足于以下的推理，他们说“二进制的定义：用任何两种符号‘逢二进一。”(第100页)^[11]“伏羲八卦——先天图本身就是二进制，由任意两种符号所组成，逢二进一。”^[10]显然，胡、李两位学者看到了需要对先天图和二进制同一的命题进行证明，并用简单的推理加以论证，但是，他们的论证中存在一个问题，即先天图到底是不是“逢二进一”本身也需要证明。

姜广辉先生明确主张“邵雍的《先天图》四图的卦序都遵循着一种逻辑法则，当时被称为‘加一倍法。所谓‘加一倍法即是今天严格意义上的‘二进制的计数方法。”他做了较为详细的证明，论证过程基本如下：第一，“如果我们将卦画中的- -设定为‘0，—设定为‘1，那上面的《伏羲八卦次序图》正好是按照二进制计数方法所表示的0—7的自然数表……《伏羲六十四卦方位图》在六十四卦的圆图中，又置有一个六十四卦的方图。无论圆图和方图，卦序之中都内在地体现严格意义上的二进制的计数方法。……而这正是按二进制方法所表示的0—63的自然数表……”；第二，考虑到先天图和二进制之间明显的不同即前者为“象”具有“爻位”，后者为数具有数位，姜先生又作了具体的规定：“需要指出的是，《先天图》的二进制数表是以《周易》卦画为形式的。从易数的观点看，卦画所表示的是数，而不是象”，“而爻位就是二进制数的位值”；第三，考虑到先天图和二进制之间明显的顺序不同，姜先生主张“他(邵雍)告诉我们考察《先天图》的易数关系的要诀是‘逆数，其中包括卦序的‘逆数和爻序的‘逆数”；第四，为了反对否定一方声称先天图的易数关系不是自觉的二进制记数方法，姜先生运用反证法，说明邵雍从几乎无限的可能中(64的阶乘)排列出符合二进制数表的卦序，如果没有“发明并能熟练运用‘二进制的记数方法”将是不可能的。^[12]可见，姜先生在胡、李两位学者简单证明的基础上，更进一步深入考察先天图具体的排列规则，指出这种排列结果的规律性本身就体现了二进制，从而证明先天图和二进制就是同一的。

需要特别提出的是柯资能先生的论文《先天易的数学基础初探——试论先天卦序与二进位制》^[13]，柯先生的核心观念为：成为二进位制的条件：1.必须符合自然数定义，即必须是用来表示数量关系或顺序关系的符号体系。2.基本的符号只有两个。3.必须符合位值进位制的定义，即“用同样的符号利用位置关系表示高位值”，而不是另外引入专用进位符号。另外，柯先生还认为算术法则与记数法则无关，把四则运算作为二进位制的评判条件是错误的。以这些基本观念为前提，他对邵雍先天易进行分析，最后认定“邵雍先天易是用‘—和‘- -这两个基本符号构建的序数体系，二进位制记数法是先天易的逻辑基础”。柯先生研究方向为数学史，他站在专业的角度，严谨地从定义出发，主张“先天易是二进位制体系”具有较强的说服力，值得否定一方的学者重视。显然，柯先生和姜先生都较为系统地论证了自己的观点。但是，如何评价以上两个方面的种种论证，如何确定先天图与二进制之间的关系，还需要我们仔细比较、辨析，还需要对整个争论的内容和逻辑进行综合的反思。

二、对争论的综合辨析

从否定一方的“后接触说”、“误读说”，到“系统比较法”确认先天图不是二进制说；从肯定一方的“启发说”到“先天图即是二进制说”，是围绕“先天图与二进制是何关系”争论的主要观点，双方首先从考察历史事实入手，最后落实到具体特征层面上的系统比较，体现了争论不断走向深入的特点。如果我们要真正理解这场争论，给予双方一个尽量合理的评断，给予“先天图与二进制是何关系”一个尽量合理解答，就需要我们对争论进行一次综合的辨析，就需要我们在一个更高的视野下审视这一学术问题和现象。

比较而言，在考察历史事实的层面上，否定一方的“后接触说”面对胡阳、李长铎二位学者的辛勤考证和翔实资料很难站得住脚，这是我们必须要承认的。因此，首先可以断定肯定一方的“启发说”是符合历史真实情况的。但是，承认先天图对莱布尼茨发明以及完善二进制起着重要的启发作用，并不能让先天图和二进制画上等号。那么如何衡量、评价和定位“启发”事件，就成为了一个举足轻重的问题，而否定一方的“误读说”在一定程度上给我们提供了一个思路。这就是在解释学的高度上看待莱布尼茨发明二进制过程中先天图所具有的意义。

依据胡阳、李长铎二位学者的研究，我们确信，从莱布尼茨1679年以前最初思索二进制，到不断对其完善，再到1703年在法国科学院院报上正式发表论文的数十年中，他接触到了中国文化，其中包括简单的易学思想以及一些《周易》卦图，并且他受到了卦图的吸引和启发。但是这种启发，仅仅是莱布尼茨在自身具有的数学视域中对先天图的一种解读，这种解读是莱布尼茨自己的聪慧、数学意识和知识背景的表现，先天图并没有告诉他0与1、进位、四则运算，也就是说先天图没有提供现成的二进制。因此，在莱布尼茨的思想中，从先天图到二进制就存在一个转变。从解释学的角度来看，我们可以称这个转变的过程为解释过程，二进制是解释成果，先天图是解释过程中重要的原始文本。莱布尼茨解释先天图为二进制，是他自身数学视域和先天图视域融合的成果，但是我们不能够把先天图的原始视域等同于最后视域融合的结果，如果这样认为，就犯了解释学的根本错误。因此，先天图在莱布尼茨发明二进制过程中的意义，也仅限于原始文本的意义，原始文本不等于解释成果，先天图不等于二进制，这是难以否认的。所以从事实来讲，肯定一方的“启发说”是符合历史真实的，但是如何看待“启发说”的本质，否定方面的“误读说”则作了一种解释学的揭示。“启发说”强调了先天图作为资料的客观作用，“误读说”强调了莱布尼茨解读的主观能动性，这是一个过程的两个方面，并不矛盾。

可以看到，赞同“启发说”并不能证成先天图即是二进制。如果试图表明这个命题的正确，还需要从比较二者具体特征出发作进一步的论证。在此要求下，因为先天图的排列规则是“加一倍法”即二分法，问题还可归结为二分法与二进制能否等同的问题，这个问题在双方的视野中具体展开为：否定一方最终主张：二分法不是二进制；肯定一方最终主张：二分法就是二进制。围绕上述主张，双方都需要进一步展示自己的论证。这也是争论中最为关键的部分。

前面已经谈到胡阳、李长铎两位学者简单的论证，他们把问题转化为“二进制的定义：用任何两种符号‘逢二进一。”(第100页)^[11]“伏羲八卦——先天图本身就是二进制，由任意两种符号所组成，逢二进一。”^[10]仅仅从形式上考虑，这个表述本身没有错误，两位学者似乎用两句话就能完成证明，但仔细思考，即使抛开0与1之于二进制的重要性，抛开完整的二进制还需要明确的四则算法，赞同“二进制的定义：用任何两种符号‘逢二进一”，仍然有一个根本问题没有解决，即先天图是不是就是“逢二进一”。

事实上，否定一方的学者早已经就这方面进行了深入的探讨。施忠连先生说：“《周易》及先天图与二进制根本的区别在于，前者不懂得逢二进位法，只有二分法。《系辞上》说：‘是故易有太极，是生两仪，两易生四象，四象生八卦，这既是说明筮法，也是阐述一种宇宙生成论，同时也确立了《周易》两分法的方法论。邵雍把这方法推而广之，……用来说明先天图。先天图六十四卦阴阳爻排列次序并不是根据二进制编成的，而是根据二分法层层剖分的结果。二分法与二进制正好相反，前者使事物由大变小(当然数量成倍增长)，后者则使数字由小变大。”^[1]李介眉先生表达了类似的观点，也认为“产生先天图的基本方法，是‘一分为二法”，与二进制不同。^[8]显然，根据两位先生的讨论，我们可以了解到，先天图由二分法排列而出，二分法一方面具有哲学的意义，另一方面具有排列规则的意义，而就后者而言，它原本就不具有“逢二进位”的规则和含义，只需要步步二分下去就必然能形成伏羲八卦次序图，伏羲六十四卦次序图。认识到这一点，我们很难赞同胡、李两位学者关于“伏羲八卦——先天图本身就是二进制，由任意两种符号所组成，逢二进一”结论，所以肯定一方如果确信“先天图就是二进制”，仍然需要在“二分法”就是“逢二进一”的命题方面提出有力的证明。

姜广辉先生的研究更加深入。我们已经知道胡、李两位学者的证明还没有彻底解决一个问题，就是二分法“一分为二”的排列规则不等于二进制“逢二进一”，没有“逢二进位”，就不成其为计数法，所以姜先生的证明，核心就是解决这一点。姜先生说：“而要进一步理解先天易数的具体进位方法，还有一个要诀，就是爻序的‘逆数：由低数位向高数位进位，是上爻向五爻进位，五爻向四爻进位，四爻向三爻进位，三爻向二爻进位，二爻向初爻进位。而进位的原则，是逢二进一位。”^[12]显然，面对先天八卦次序图和先天六十四卦次序图，如果我们用数学的眼光来解读，即使设定- -为‘0，设定—为‘1，但如果对卦爻的解读为从初爻到上爻，那么卦图所表示的数表就不能表现为0—7和0—63的顺序，所以姜先生进一步设定对卦爻的读法为从上爻到初爻的“逆数”。但是，姜先生自己规定的“爻序的‘逆数”是否即是邵雍的本意呢?姜先生举出《皇极经世书》中“夫易之数，由逆而成矣”这句话当作论据。我们仔细查对原文，发现这句话的文本背景是“天地定位一节，明伏羲八卦也。八卦相错者，相交错而成六十四卦也。数往者顺，若顺天而行，是左旋也，皆已生之卦也，故云数往也；知来者逆，若逆天而行，是右行也，皆未生之卦也，故云知来也。夫《易》之数由逆而成矣。此一节直解图意，若逆知四时之谓也。”(卷十三，第515-516页)^[14]联系上下文，可以发现这里的“逆”与“顺”都是关于先天八卦图卦序的不同读法，数往为顺，如顺天左旋；知来为逆，如逆天右行，如果是指爻序，只有“上”“下”，怎么会有“左”“右”的说法呢?事实上，邵雍在其它地方也谈过逆顺的问题，“顺数之，乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。逆数之，震一，离兑二，乾三，巽四，坎五，艮坤六。”(卷十三，第516页)^[14]这里更明确了“顺”和“逆”都是对先天八卦圆图中卦序的读法，并非指爻序而言。所以我们强调，第一，邵雍在阐发先天图时的“逆数”并不是对爻序的读法；第二，邵雍在阐发先天图时，既有“逆数”卦序的读法，也有“顺数”卦序的读法，易数的推演，并非仅仅是“逆数”。而邵雍之所以强调“夫易之数，由逆而成矣”，是因为易的主要功能在于知来，此时就必须采用“逆数”才能达到这方面的目的。因此，以“逆数”来解读先天图的爻序，从而进一步确定此种解读下的先天图就是二进制数表，只是姜先生自己的解读，并不一定符合邵雍先天图的本义。

可能姜先生也感觉到了如上证明还存在一些问题，他在文章中又说道：“如果邵雍不是自觉运用‘二进制的记数方法排出这一卦序，我们想不出他还可能用其他方法排出这种卦序，而正巧与‘二进制的数表完全吻合。”^[13]事实上，邵雍“想出”的排列方法就是十分简单的“二分法”，邵雍自己说得很明白：“是故一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。”(卷十三，第515页)^[14]这种步步二分的结果，必然包含先天八卦横图和先天六十四卦横图，再经过简单操作则进一步转化为先天八卦圆图和先天六十四卦圆图。历代的易学家，并没有为这个问题感觉到惊讶，因为只要步步二分下去，两仪、四象、八卦，再到六十四卦的结果是自然而然的，而这种二分法的爻序排列，也符合卜筮过程所表现的爻序排列次序，倒是姜先生所理解的先画上爻，再向五爻四爻三爻二爻初爻一路进位的方法，显示出强烈的个人诠释色彩。因此，肯定一方如果坚信自己的观点，还需要进一步的证明。

事实上，肯定一方具有很强说服力的证明是柯资能先生的论文。^[13]柯先生的论文发表于姜先生文章的数年前，但他的研究更加专业，需要否定一方仔细对待。从逻辑上来说，柯先生首先就讨论对象做了两个限定范围的工作：第一，讨论的是“先天易的数学基础”，即“先天卦序”，而非“先天易”整体，如此，则否定一方拿先天易所具有的丰富意蕴不同于单调的二进制作为否定证据，成为无效，因为柯先生本就没有试图证明先天易是二进制；第二，讨论的是作为“记数法”的二进制，而非广义的包括“四则运算”的二进制，如此，则否定一方认为邵雍先天图不具有四则运算法则，因此判定先天图不是二进制的观点，也就无效。然后，立足于这两个限定，柯先生从二进制的三条充分条件出发，考察邵雍先天图，最终认为“二进位制记数法是先天易的逻辑基础”。显然，从以上过程我们可以看到柯先生谨慎的态度。但是，即使我们暂时同意柯先生的两个限定，去考察柯先生依据三个条件去判断邵雍先天易图，也会立即发现一个严重的问题。他列出的二进位制的三个充分条件，是从数学定义出发，本身并没有问题，问题出在进一步对邵雍先天易图的判断上。他说：“3.邵雍先天易图无须引入专用进位符号，直接利用阴阳爻的相对位置表示位值，也就是说，利用了位值的概念。以往几乎没有人注意到这个问题。”问题就出在这里，柯先生认为“阴阳爻的相对位置表示位值”。殊不知，李介眉先生十几年前就说道：“先天图中没有‘位的概念，二进制算法中，却存在‘位的概念。”“《周易》承认爻位，以初、二、三、四、五、上表示不同的爻位。但是，它所指的只是某一阴爻或阳爻，在某一卦中所处的位置，与数学计算中的进位，风马牛不相及。”^[8]显然，柯先生把先天易图的爻位的意义扩大化，认定它即是数学“位值”。我们认为，八卦和六十四卦符号是历史形成的，先天易图是“加一倍法”即“二分法”所构造的，二分法具有“分”的含义，它包含着步步二分的排列方法，但的确没有数学“位值”和“进位”的含义。我们承认，依据二分法所构造的图形，因其必然具有空间结构，所以能够被后人“解释出”位值和进位，所以先天易图能够被后人“解释为”二进位制，正如邵雍之后六百年的莱布尼茨所作的那样，也正如现代的柯先生所苦心证明的那样，但是这种解释仅仅是一种“诠释”，一种“过度诠释”，这种诠释没有深入考察先天易图的本意，没有严肃对待“二分法”的本质特征。如此一来，必然把先天易学“爻位”解读为数学“位值”，必然把易学中的先天卦序解读为数学的二进位制，但如此论证所贯穿的逻辑，我们实难苟同。另外，柯先生限定研究对象为“先天卦序”，把先天卦序与先天易学隔离开来，显然回避了它们之间的统一性，也回避了先天图所具有的文化意义不同于二进制的文化意义。这一点，也是我们下面所要专门强调的。

三、从文化意义的层面看待先天图与二进制的关系

根据以上论述，我们可以看到，随着争论的逐步深入，争论可归结为两个根本问题，第一，莱布尼茨发明二进制过程中，是否受过先天卦图的启发，对应这个问题，历史考证足以解决。事实上，胡阳、李长铎两位学者的出色工作已经消解了这个问题；第二，先天图是否即是二进制，而它还可归结为作为先天图内核的二分法即加一倍法是否二进制，对应这个根本问题，需要系统深入的论证。我们认为，就第二个问题而言，可以从两个层面进行详细比较，第一，比较二者具体特征的异同，第二，在更广泛的文化背景下比较二者所具有的意义的异同。争论过程中的学者，对第一个层面的论述已经非常透彻，对第二个层面注意较少，而理解第二个层面，对我们全面把握二分法或者二进制在各自文化中的意义很有必要。(注：李存山先生在《莱布尼茨的二进制与<易经>》一文中(《中国文化研究》，2000年第3期)，讨论了面对《易经》，因为不同的文化视域，中西学者有着不同的理解。而本文进一步强调，先天图和二进制各自具有不同的文化意义。)

事实上，在莱布尼茨的视野中，二进制仅仅是一种新的计数和运算方法。在其正式发表于法国科学院院报的论文《关于只用两个记号0和1的二进制算术的阐释——和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》(注：中译文请参见《国际易学研究》第五辑，华夏出版社1999年版，第201页-206页。)一文中，他列了一个数表用来示例二进制数和十进制数之间的严格对应，还示范了二进制数目之间的加减乘除运算方法，除此之外，他并没有对二进制进行更多的演绎。也就是说，在莱布尼茨的思想中，二进制本身并不具有丰富的哲学含义。虽然莱布尼茨本人也是大哲学家，提出了著名的“单子论”等等哲学思想，但这只是他的思想全体中的哲学系统，莱布尼茨也有自己的数学哲学，但是他的确没有用二进制来表示他的丰富的哲学思想，二者之间分际甚明。因此可以说，二进制在莱布尼茨思想体系中，是数学概念和思想。至于先天图，它是邵雍数理哲学的重要组成部分。邵雍的数理哲学目的并不是论述数学，而是通过对数以及象的推演，来表达他的哲学思想，因此数理哲学具有两个不可分离的层面，第一是数和象，第二是哲理，邵雍的哲学铺排历史、论说宇宙、囊括天人，而每一部分基本上都是通过对数和象以及它们组成的卦图符号加以发挥，这是邵雍数理哲学的根本特点。在这种特点之下，先天图之“加一倍法”虽然是一种简单的排列方法，但显然属于哲学范畴而非数学范畴，因此“加一倍法”就和莱布尼茨二进制主要作为数学方法有了根本区别。如果研究者不了解邵雍思想的这种特点，面对包括先天图在内的邵雍作品，仅仅从自己的角度和视野出发，加以数学化的阐述，得出一系列数学成果，那么这也只能说是对包括先天图在内的邵雍作品的个人解读，其实已经不符合邵雍先天图的本意。因此我们着重强调，固然能够把先天图和二进制加以比较研究，甚至能得到一些数学方面的启发和成果，但这种行为只具有数学化诠释的意义，这与先天图本来作为易学哲学符号的地位是不符的。

所以我们总结道，先天图是中国传统易学中的哲学图像符号，展现着传统易学家的哲学思想，它不是二进制数表，因此谈不上“先天图即是二进制”；但是，虽然先天图不是二进制，因为莱布尼茨在发明二进制过程中，接触到了先天图，并对之加以关注，所以莱布尼茨发明二进制很可能受到了先天图的启发，但是这种启发仅仅是莱布尼茨的解读，是他本人数学视域和创造性的体现，先天图在此过程中作为思想资源而存在，莱布尼茨的解读已非先天图的本意。

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责任编辑：李尚信