朱汉华，严新平，刘正林，范世东，温诗铸

（1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉430063；2.清华大学 摩擦学国家重点实验室，北京100084）

船舶推进轴系由齿轮箱、推力轴、中间轴、螺旋桨轴和支承轴承及其附件组成，其振动对轴系尤其是螺旋桨轴的影响很大。螺旋桨轴安装在尾轴承上，受到多种载荷影响而产生振动，载荷、转速、船体变形以及轴承的润滑油膜均对推进轴系振动产生影响，其中尾轴承润滑油膜的动态刚度和阻尼特性是影响螺旋桨轴振动的重要因素之一。尾轴承的作用不仅仅是支承和润滑螺旋桨轴，当螺旋桨轴工况参数变化引起轴承油膜承载力、动态刚度和阻尼特性发生改变时，尾轴承对螺旋桨轴振动频率和振型也具有明显的影响。因此，船舶尾轴承的润滑状态与螺旋桨轴的振动特性具有相互关联性和相互耦合性，研究尾轴的润滑特性对于保护船舶推进轴系正常工作和保障船舶航行安全具有重要的意义。船舶螺旋桨轴的工况参数经常处于变化中，使得尾轴承的工作状态也是变化的，尤其当螺旋桨轴的回转速度改变时，直接引起尾轴承润滑状态变化，导致润滑油膜的分布压力、承载能力和动态油膜刚度及阻尼改变，最终引起螺旋桨轴的振动特性改变。本文重点在用数值方法研究螺旋桨轴转速、轴承刚度以及螺旋桨轴的振动频率三者之间关系，其研究界论对于推进轴系设计、轴系振动计算和实施减振措施等方面具有理论指导意义。

1 振动计算及轴承刚度计算

1.1 振动计算

分析螺旋桨轴的振动特性时常常对其进行质量-弹性模型离散化处理［1，2］，计算单元由惯性质量圆盘、无质量的弹性当量轴段和支承轴承这三类典型单元组成。在振动计算中，用传递矩阵建立振动单元之间的状态联系，这里仅以垂直平面内的振动为例说明状态向量间的联系，水平面内的振动计算同理进行。

在垂直平面里，令截面的状态向量为：

式中：y——截面中心的振动位移；

θ——截面法线方向与x轴之间的夹角，即弯曲变形后的转动变形角；

M——截面处存在的弯曲力矩；

Q——截面处的剪切力。任一元件的两截面的状态向量总存在一定的传递关系，表示为Zi+1＝TiZi，（i＝1，2，…，n）为第i个元件的状态传递矩阵［2］。

在船舶推进系统中，螺旋桨轴尾部的螺旋桨为自由端，则在螺旋桨质量结点起始截面处的边界条件为Q1＝0，M1＝0。对于螺旋桨轴前端的边界简化，视其与齿轮箱联接还是与主柴油机联接而简化为两种模式，一种是当轴用船用齿轮箱传动时，作自由端简化；另一种是当轴与船舶柴油机直接联接时，作固定端处理。所以，螺旋桨轴前端的边界条件分别作为自由端时，Qn+1＝0，Mn+1＝0；作为固定端时，θn+1＝0，yn+1＝0［3］。

利用Riccati的数值方法计算螺旋桨的固有频率［3］。船舶轴承的润滑油膜刚度与螺旋桨振动耦合，受到轴的转速影响，刚度是动态变化的，其计算由润滑方程给出。

1.2 轴承刚度计算

船舶尾轴承是有限宽度的径向滑动轴承。在油润滑情况下，螺旋桨轴轴承润滑属于粘性流体动压润滑，其油膜压力用二维雷诺（Reynolds）方程表示为［4-5］

式中：h——油膜厚度，h＝C（1+εcosφ）；

ε——轴颈的偏心率，ε＝C／R；

C——轴承半径间隙，C＝R-r；

η——润滑油的动力粘度；

p——油膜的分布压力；

z——轴承的轴向宽度坐标；

φ——尾轴轴颈转角；

ω——螺旋桨轴的回转角速度；

e——轴径中心相对于轴承中心的偏心距；

θ——螺旋桨轴颈中心与轴承中心连线相对垂直方向的偏位角。

若取水平方向为x坐标轴，垂直方向为y坐标轴，则在两个方向上油膜力的分别为Fx和Fy，用求解润滑方程的数值方法计算。由于动态工作的尾轴承，其润滑油膜表现出动态刚度特性，其刚度表达式为：

船舶尾轴的润滑油膜刚度与轴的速度密切相关，通过摄动数值计算方法［3］计算刚度表示式（2）而得到。

2 振动计算

用船舶尾轴承的润滑方程、刚度参数计算表达式和油膜厚度表达式，以一艘船舶的螺旋桨轴及其轴承为例，用文献［5，6］中的数值计算方法分析尾轴承-螺旋桨轴之间的油膜刚度与轴的振动特性。该船螺旋桨轴要素如下：

轴长6 895mm，轴干直径395mm，

轴颈直径420mm，尾轴承宽度980mm，

前轴承宽度780mm，螺旋桨质量987.5kg，

轴承间隙1.15mm，润滑油粘度0.055N·s／m2。

轴为空心轴，内孔直径为200mm，螺旋桨轴的转速变化范围为10～560r／min。

以螺旋桨轴垂直平面y轴方向的振动规律为例，用文献［3］中油膜刚度计算方法计算油膜刚度，结果见表1，用Riccati传递矩阵法计算螺旋桨轴的振动频率，计算结果见表2。

对以上的计算结果进行分析，可得到螺旋桨轴的速度对润滑油膜和螺旋桨轴振动具有非线性耦合影响关系。从表1的计算结果可以得到，螺旋桨轴的速度不同，油膜的刚度系数也不同。随着轴的转速增加，油膜的刚度成非线性关系降低，这说明轴承油膜支承刚度不是恒定不变的，而是与螺旋桨轴的转速相关，当回转速度提高时，轴承的动态支承刚度性能变差，当螺旋桨轴停止回转时，轴承与轴颈之间直接接触，刚度最大，支承性能最好。

表1 轴的转速与油膜刚度的对应计算结果

表2 轴的转速与轴的各阶振动频率对应计算结果

从表2的计算结果可以看出，轴承的润滑油膜刚度随转速而变化时，它对轴的各阶振动频率产生不同影响。随着转速的增加，油膜刚度会降低。进而影响螺旋桨轴的各阶振动频率降低。但是油膜刚度的改变对螺旋桨轴的各阶频率的影响不同，对低阶振动频率的影响大；对高阶振动频率的影响小；对于同一阶振动，轴低速回转时油膜刚度对振动频率的影响较大，轴高速回转时油膜刚度对振动频率影响减小。

3 结论

螺旋桨轴的工作回转速度的改变引起船舶尾轴承润滑油膜动态刚度的改变，在轴承与螺旋桨轴运动耦合作用下进一步影响螺旋桨轴的振动特性。数值分析表明：

1）随着螺旋桨的速度提高，轴承润滑油膜动态刚度降低，动态刚度支承性能降低；

2）轴承润滑油膜的动态刚度随转速提高而降低的时候，螺旋桨轴的油膜支承刚度性能下降，振动频率降低，且在低速区影响显著。

［1］张志华.动力装置振动计算［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1994.

［2］陈之炎.船舶推进轴系振动［M］.上海：上海交通大学出版社，1987.

［3］闻邦椿，顾家柳，夏松波，等.高等转子动力学-理论、技术与应用［M］.北京：机械工业出版社，2000.

［4］Erkaev N V，Nagaitseva N A.Mathematical model of the unsteady motion of a shaft in a hydrodynamic plain bearing［J］.Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，2003，44（5）：699-707.

［5］虞 烈，刘 恒.轴承-转子系统动力学［M］.西安：西安交通大学出版社，2001.

［6］朱汉华，刘正林，温诗铸，等.船舶轴系尾轴承动态润滑计算［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2005，29（1）：5-7.