于得会，王言英

（大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连116024）

20世纪90年代出现的POD推进器已在各类船舶上有了广泛的应用。同传统的螺旋桨推进方式相比，采用POD推进器可以省去推进轴系、舵与侧推器，可以抑制螺旋桨空泡、船尾振动与水下辐射噪声，可以提高推进效率与实现全船全寿命节能，为船舶设计、制造及维护提供了诸多改进的空间［1］。

近年来国内外对POD推进器的关注日益增加。国外HSVA及MARINE已经进行了POD推进器水动力性能等的测试和分析方法研究；国内对POD推进器的研究也给予了极大的关注，在模型试验、工程设计以及实船应用方面开展了许多研究［2］。

文献［3］提出借助于已知的POD桨的敞水特性和应用螺旋桨图谱，保持盘面比不变改变螺距比，通过迭代计算得到等效的常规螺旋桨。根据这一计算得到的毂径比同螺距比的关系，对应用螺旋桨图谱设计的常规螺旋桨的敞水特性予以修正，估算得到所需要的POD桨的敞水特性。

本文在常规螺旋桨图谱基础上，应用螺旋桨升力面理论计算得到不同毂径比螺旋桨的敞水特性子样，直接将该图谱拓展到POD螺旋桨应用的范围。

1 螺旋桨升力面理论

应用升力面理论涡格法计算螺旋桨，首先须对螺旋桨几何形状给予数学表达。

螺旋桨由布置于桨叶拱弧面上及尾流中的奇点系来代替，其中附着涡系和自由涡系模拟升力，源汇系模拟桨叶厚度影响。数值计算中，奇点系离散为线元；附着涡元为强度未知，沿桨叶展向布置；叶片区及尾流区的自由涡元沿弦向布置，强度依赖于对应的附着涡强度；源汇单元的强度根据线型化理论由剖面厚度分布及相对来流速度确定。在桨叶区涡格的适当位置布置控制点，通过满足物面条件，建立附着涡强度的线性方程组，求解便可以得到桨叶的载荷分布，并计算出水动力。粘性力根据经验选取的剖面粘性阻力系数计算。

布置涡格时展向采用等间距划分，弦向采用等间距划分方法，将各弦向线上同一弦长百分数位置连成展向线。这样可以将桨叶拱弧面离散为若干四边形单元，控制点布置于涡格的中心，从而得到控制点坐标。

通过在所有控制点处满足流体不可穿透的边界条件，可以得到关于附着环量的线性方程组。

对螺旋桨尾涡模型采用克尔文给出的建模方法［4］。为简化计算，对尾涡变形进行简化处理［5］。

计算螺旋桨定常水动力Kutta-Joukowsky力、Lagally力以及粘性阻力等，从而可以计算得到作用于螺旋桨上面的推力T、转矩Q，最后求得定常情况下所设计系列螺旋桨的推力系数KT、转矩系数KQ和敞水效率η0。

2 系列MAU螺旋桨敞水性能计算

考虑到目前尚缺少吊舱推进器螺旋桨敞水特性图谱可利用，采用升力面理论涡格法计算系列大毂径螺旋桨敞水特性，以拓展常规螺旋桨敞水特性图谱，是计算吊舱推进器螺旋桨敞水特性的一种途径。

MAU图谱是基于模型试验结果绘制成Bpδ型图谱。首先应用升力面涡格法计算了一批四叶MAU螺旋桨敞水性能，对盘面比、螺距比和毂径比各选取3水平，一共27个桨，具体要素见表1。

表1 计算螺旋桨要素

在计算过程中，由于增大毂径比螺旋桨的盘面积将减小。为保证增大毂径比的同时盘面比不发生改变，通过等比例增大螺旋桨对应半径处的叶宽实现。计算得出毂径比为0.25和0.30的桨叶宽度扩宽比例分别为1.074 5和1.141 3。应用最小二乘法可以得到桨叶最大宽度扩宽比例k随毂径比d／D变化的公式如下：

于是，在螺旋桨毂径比增大时，为保持桨叶面积其桨叶最大宽度增大了k倍。将桨叶的毂径比作为一个变量代入到桨叶的最大叶宽公式，得到包括本文计算的所有的MAU系列螺旋桨的最大桨叶叶宽公式为：

式中：αE——螺旋桨盘面比；

Z——螺旋桨桨叶数。

为验证本文升力面理论算法的准确性，选取常规毂径比、四叶MAU螺旋桨进行了敞水性能的计算，并与图谱的试验回归结果进行了比较，见图1、2。

图1 计算结果与试验值的比较 （=0.40， =0.9）

图2 计算结果与试验值的比较 =0.55， =1.1）

可以看出，本文所应用的基于升力面理论方法预报MAU型螺旋桨的敞水性能理论计算值与试验值吻合十分良好。

3 吊舱推进器螺旋桨敞水性能估算

为得到任意毂径比的MAU型POD螺旋桨敞水特性，采用船体型线设计中的单位曲线函数法的思想［5］，认为敞水特性中的推力系数、转矩系数和螺旋桨的敞水曲线是一组按照一定规律的无限密集的曲线，对于一定的盘面比和螺距比，此曲线组应用最小二乘法表达成如下形式：

式中：J——进速系数；

g／——参变量，定义为毂径比的函数。

为说明问题，这里仅考虑敞水曲线中的螺旋桨效率曲线。对盘面比螺距比一定的效率曲线而言，其函数形式可以记为四次多项式的形式：

分解开来，对应于不同的毂径比，有

对J前面的系数进行分析可得到g）的具体表达式，见表2。

表2 （）表达式

表2 （）表达式

函数 数据g0（）d D a0，b0，c0，d0，…g1（ ）a1，b1，c1，d1，………d D gm（）d D am ，bm ，cm ，dm ，…

以上计算的是固定盘面比、螺距比时的一组曲线。为实现对任意盘面比和螺距比的螺旋桨的敞水效率都可以计算，进而实现对MAU叶型POD螺旋桨的敞水性能的计算。采用Lagrange多项式插值的形式，对螺距比和盘面比进行二元多项式插值计算。

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设x0，x1，…，xn是［a，b］上的n+1个互异点，令

显然

称lj（x）（j＝0，1，…，n）为 N 次Lagrange插值基函数，根据插值原理

此为满足p（xi）＝yi（i＝0，1，…，n）的唯一的多项式，称为n次Lagrange插值多项式。利用此多项式插值可以计算出螺距比和盘面比在本文计算范围内的任意MAU型POD螺旋桨的敞水特性。

应用理论计算设计POD桨与计算其敞水性能的流程见图3。

图3 数值算法估算POD桨敞水特性流程图

对选取得MAU螺旋桨应用升力面理论计算其敞水特性，并以单位曲线函数法计算得到任意糓径比得螺旋桨敞水特性，通过二元多项式插值计算出给定糓径比得螺旋桨敞水特性。

4 实例计算分析

选取MAU型POD桨（无吊舱）主要几何参数见表3。

表3 计算POD桨几何参数

当进速系数为0.1时，根据本文所得回归公式可以计算得到毂径比为0.26的系列系列螺旋桨的敞水特性，所得计算结果见表4。

表4 回归计算结果

针对螺距比为0.70的三个不同盘面比螺旋桨的敞水特性，通过应用Lagrange多项式插值得到盘面比为0.60，螺距比为0.70的对应螺旋桨的敞水性能。应用同样的步骤可以算得螺距比为0.90和1.10，盘面比为0.6的两个螺旋桨的敞水性能，计算结果见表5。

表5 插值计算结果

为得到所求螺距比的螺旋桨敞水特性，对上面的螺距比和敞水特性数据组再次应用La-grange多项式插值就得到待求MAU型POD螺旋桨在进速系数为0.1时的敞水效率。同样应用上述计算过程算得在其他7个进速系数下的POD螺旋桨的敞水效率值。

鉴于目前缺少吊舱式推进螺旋桨的试验图谱资料，为验证以上所计算的POD螺旋桨敞水性能，本文引用文献［6］的结果进行比较。该计算结果是以速度势面元法螺旋桨性能预报方法得到的，计算的结果与比较见表6。

表6 计算结果与面元法计算值的比较

图4给出了所计算POD螺旋桨的本文计算值和基于速度势面元法计算值的敞水特性曲线图，包括推力系数、转矩系数和螺旋桨效率值。其中实线为应用速度势面元法的计算结果，离散点为应用本文算法得到的相应结果，可以看出在进速系数J大于0.2范围内两者符合较好。应当指出，该算法用于螺旋桨系柱性能计算时，其计算结果必须谨慎处理。

图4 敞水特性曲线比较图

5 结语

本文提供的POD螺旋桨敞水性能计算方法，是基于常规糓径比的MAU型螺旋桨图谱和应用升力面理论涡格法计算螺旋桨敞水特性的。首先计算出系列大毂径MAU型螺旋桨敞水特性；再以单元函数法将敞水性能表达成为毂径比和进速系数的函数；最后，通过二元多项式插值法将MAU型螺旋桨敞水特性拓展到包括大毂径比的POD螺旋桨的敞水性能曲线。

算例表明，除低进速系数工况外，关于POD推进器螺旋桨敞水特性的预报结果具有工程应用的精度。实际上，低进速系数工况螺旋桨敞水性能预报，不论是对于物理模拟还是数值模拟都是有待进一步研究的共同问题。

本文给出的大糓径比螺旋桨敞水性能计算方法，只是在缺少相应的螺旋桨敞水性能图谱情况下的一种估算手段。针对传统螺旋桨和吊舱推进器性能的差异，充分利用已有的螺旋桨敞水性能试验图谱和理论计算方法，进一步开展吊舱推进器螺旋桨敞水性能预报方法，是一项具有工程应用意义的课题。

［1］杨晨俊.吊舱对螺旋桨水动力性能的影响［J］.上海交通大学学报，2003，37（8）：1229-1233.

［2］马 骋.新型POD推进器尾涡模型的改进研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2004，25（4）：423-424.

［3］张庆文，王言英.吊舱推进器螺旋桨的敞水性能估算［J］.船海工程，2006，35（4）：1-4.

［4］Kerwin J E.Computer techniques for propeller blade thickness［J］.Journal of ship research，1963，7（2）：1-6.

［5］王国强，胡寿根.螺旋桨非定常性能计算的升力面方法［J］.上海交通大学学报，1989，23（3）：47-54.

［6］周超骏.计算机辅助设计船体线性设计［M］.上海：上海交通大学出版社，1992.

［7］张利军.螺旋桨性能预报的速度势面元法研究［D］.大连：大连理工大学，2006.