曹勇兵

数学的应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分，一直受到人们的广泛关注，新课标也把增强学生应用数学的意识作为总体目标的一个重要方面。利用奇偶数分析法引导学生解决与生活经验密切联系的和具有一定挑战性、综合性的问题，不仅可以提高学生解决实际问题的能力，加深对数学知识的理解，而且还能让学生在解题的过程中感受到数学的思想方法，从而培养学生的应用意识。

问题1桌上放着8只茶杯，5只杯口朝上，3只杯口朝下，将其中的4只翻转过来(杯口朝上的变为杯口朝下，朝下的变为朝上)，称为一次运动。问经过若干次运动能否使茶杯的杯口全部朝下?

分析与解：经过若干次实验，便会发现没有一次能把茶杯全部翻成杯口朝下。事实上，不管翻转多少次，总是无法使这8只杯子的杯口全部朝下。

这是因为要使一只茶杯杯口的朝向相反，则该茶杯必须要被翻转奇数次；要使一只茶杯杯口的朝向不变，则该茶杯要么不被翻动，要么则必须要被翻转偶数次。现因桌上放着的8只茶杯中有5只杯口朝上，3只杯口朝下，故要使桌上放着的8只茶杯的杯口全部朝下，则茶杯被翻转的总次数一定是奇数。但由于题中每次“运动”翻转4只，所以不管经过多少次“运动”，茶杯被翻转的总次数总是偶数，故要想经过若干次这样的“运动”使茶杯的杯口全部朝下是不可能的。

问题2甲盒中放有2003个白球和2004个黑球，乙盒中放有足够多的黑球。现在每次从甲盒中任取两球放在外面，但当被取出的两球同色时，需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒。这样经过4005次取、放之后，甲盒中剩下几个球?各是什么颜色的球?

分析与解：仔细观察操作规则不难发现，每次操作后，甲盒中球数减少一个，因此经过4005次操作后，甲盒中剩下2003+2004-4005=2(个)球。

每次操作后，白球的个数要么不变，要么减少2个。因此，每次操作后甲盒中白球个数的奇偶性不变，即白球个数应始终为奇数。所以最后剩下的两个球中，定有一个是白球，另一个则为黑球。

问题3某展览馆共有36个陈列室，如图标有“0”的室陈列图片，标有“△”的室陈列实物，邻室之间都有门相通。有人希望每个室都去一次，而且只去一次，你能设计参观路线吗?

分析与解：从图中可以看出：与“○”室相邻、有门可通的是“△”室，与“△”相邻、有门可通的是“○”室，所以走出“○”室时，或者进入“△”室，或者从最后的“○”室走出展览馆；而走出“△”室时，只能进入“○”室。由此可知，到奇数个室，一定在“○”室内；到偶数个室，一定在“△”室内。现图中共有36个室，如果每室都参观且仅参观一次，那么最后必在“△”室内。

所以，无法依题意设计出参观路线，使之最后从“○”室走出。

随着我国新一轮数学课程改革的不断深入，对学生解决实际问题能力的培养已被提到了一个前所未有的高度。实际问题解决的过程是思考、探索与创造的过程．只要教师善于发现和捕捉其中的“亮点”，并注意挖掘利用，困惑迷茫之时定会步入“柳暗花明”之境。

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